2023-2024學(xué)年浙江省金華市蘭溪市聚仁中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/20 9:0:9
一、選擇題
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1.已知3a=4b(ab≠0),則下列各式正確的是( ?。?/h2>
組卷:358引用:13難度:0.8 -
2.下列成語(yǔ)所描述的事件中,是隨機(jī)事件的是( )
組卷:117引用:4難度:0.7 -
3.已知拋物線y=ax2-2ax+3(a>0),A(-1,y1),B(2,y2),C(4,y3)是拋物線上三點(diǎn),則y1,y2,y3由小到大的排列是( )
組卷:1971引用:18難度:0.5 -
4.如圖,在△ABC中,D是AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若AD:DB=3:1,則S△ADE:S△ABC的值為( ?。?/h2>
組卷:448引用:4難度:0.5 -
5.如圖,AB是半圓O的直徑,∠BAC=28°,則∠D的度數(shù)是( ?。?br />
組卷:313引用:3難度:0.5 -
6.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=acx+b的圖象可能是( ?。?/h2>
組卷:1798引用:10難度:0.5 -
7.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,CE與AD交于點(diǎn)M,∠ACE=∠B,下列結(jié)論中不正確的是( )
組卷:561引用:6難度:0.6 -
8.在平面直角坐標(biāo)系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,且它們的頂點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度.若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-6x+m,則m的值是( ?。?/h2>
組卷:91引用:2難度:0.6
三、解答題
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23.定義:若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形,則稱這個(gè)四邊形為“師梅四邊形”,這條對(duì)角線稱為“師梅線”.我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊形”.
(1)如圖1,BD平分∠ABC,,BC=10.四邊形ABCD是被BD分割成的“師梅四邊形”,求AB長(zhǎng);BD=42
(2)如圖2,平面直角坐標(biāo)系中,A、B分別是x軸和y軸上的點(diǎn),且OA=3,OB=2,若點(diǎn)C是直線y=x在第一象限上的一點(diǎn),且OC是四邊形OACB的“師梅線”,求四邊形OACB的面積;
(3)如圖3,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接BE交CD于點(diǎn)F,連接AF,∠DAF=30°,?AC
①求證:四邊形ABCF是“師梅四邊形”;
②若△ABC的面積為,求線段BF的長(zhǎng).63組卷:1111引用:9難度:0.1 -
24.已知拋物線y=x2+mx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,0)
(1)求拋物線的解析式及B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)M是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合),點(diǎn)N是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)AN=t(t>0).
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),作MN∥y軸交AC于點(diǎn)M.求證:∠BMN=∠BAC.
②當(dāng)點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)G,使得∠GNB=∠BAC且GN恰好平分∠AGB?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)和t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.組卷:160引用:1難度:0.3