滬教版高三（下）高考題單元試卷：第17章 概率論初步（03）

一、選擇題（共8小題）

• 1．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個數(shù)x,y,記p₁為事件“x+y≤

  1

  2

  ”的概率，P₂為事件“xy≤

  1

  2

  ”的概率，則（　?。?/h2>

  A．p1＜p2＜ 1 2

  B． p 1 ＜ 1 2 ＜ p 2

  C．p2＜ 1 2 ＜ p 1

  D． 1 2 ＜ p 2 ＜ p 1
  組卷：1744引用：29難度：0.9

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• 2．從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中任取2個點(diǎn)，則這2個點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1386引用：26難度：0.9

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• 3．若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 8
  組卷：2416引用：36難度：0.9

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• 4．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 - π 4

  B． π 2 - 1

  C． 2 - π 2

  D． π 4
  組卷：1168引用：49難度：0.9

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• 5．在區(qū)間[-2，3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：1932引用：43難度：0.9

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• 6．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個數(shù)x,y,記p₁為事件“x+y≥

  1

  2

  ”的概率，p₂為事件“|x-y|≤

  1

  2

  ”的概率，p₃為事件“xy≤

  1

  2

  ”的概率，則（　?。?/h2>

  A．p1＜p2＜p3

  B．p2＜p3＜p1

  C．p3＜p1＜p2

  D．p3＜p2＜p1
  組卷：258引用：27難度：0.7

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三、解答題（共3小題）

• 17．一輛小客車上有5名座位，其座號為1，2，3，4，5，乘客P₁，P₂，P₃，P₄，P₅的座位號分別為1，2，3，4，5．他們按照座位號順序先后上車，乘客P₁因身體原因沒有坐自己1號座位，這時司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個座位的剩余空位中選擇座位．
  （Ⅰ）若乘客P₁坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法．下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就坐的座位號填入表中空格處）
  

  乘客	P1	P2	P3	P4	P5
  座位號	3	2	1	4	5
  	3	2	4	5	1

  （Ⅱ）若乘客P₁坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P₅坐到5號座位的概率．
  組卷：605引用：9難度：0.3

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• 18．某高校數(shù)學(xué)系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)），假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到，記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學(xué)生人數(shù)為X．
  （I）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；
  （II）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m.
  組卷：963引用：6難度：0.1

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