人教A版（2019）必修第一冊《5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用》2020年同步練習卷（3）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在兩個彈簧上分別掛一個質(zhì)量為M₁和M₂的小球，它們做上下自由振動，已知它們在時間t（s）時離開平衡位置的位移s₁（cm）和s₂（cm）分別由下列兩式確定：s₁=sin（2t+

  π

  6

  ），s₂=5cos（2t-

  π

  3

  ），則在時間t=

  2

  π

  3

  時，s₁與s₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．s1＞s2

  B．s1＜s2

  C．s1=s2

  D．不能確定
  組卷：16引用：1難度：0.8

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• 2．如圖所示，一個單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角θ（-π＜θ＜π）與時間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式θ=

  1

  2

  sin（2t+

  π

  2

  ），則當t=0時，角θ的大小及單擺頻率是（　?。?/h2>

  A． 1 2 ， 1 π

  B．2， 1 π

  C． 1 2 ，π

  D．2，π
  組卷：181引用：11難度：0.9

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• 3．已知簡諧振動的振幅是

  3

  2

  ，圖象上相鄰最高點和最低點的距離是5，且過點

  （

  0

  ，

  3

  4

  ）

  ，則該簡諧振動的頻率和初相是（　?。?/h2>

  A． 1 6 ， π 6

  B． 1 8 ， π 3

  C． 1 8 ， π 6

  D． 1 6 ， π 3
  組卷：11引用：3難度：0.7

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• 4．商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，五一某商場的人流量滿足函數(shù)F（t）=50+4sin

  t

  2

  （t≥0），則在下列哪個時間段內(nèi)人流量是增加的（　?。?/h2>

  A．[0，5]

  B．[5，10]

  C．[10，15]

  D．[15，20]
  組卷：82引用：7難度：0.9

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• 5．在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h,低潮時水深為9m,高潮時水深為15m.每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關(guān)于時間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+K的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（　?。?/h2>

  A． y = 3 sin π 6 t + 12	B． y = - 3 sin π 6 t + 12
  C． y = 3 sin π 12 t + 12	D． y = 3 cos π 12 t + 12
  組卷：413引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 15．某“帆板”集訓(xùn)隊在一海濱區(qū)域進行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y（米）隨著時間t（0≤t≤24，單位：小時）而周期性變化．每天各時刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

  t（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.4	1.0

  （1）試在圖中描出所給點；
  （2）觀察圖，從y=at+b,y=Asin（ωt+φ）+b,y=Acos（ωt+φ）中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；
  （3）如果確定在一天內(nèi)的7時至19時之間，當浪高不低于0.8米時才進行訓(xùn)練，試安排恰當?shù)挠?xùn)練時間．
  組卷：74引用：2難度：0.9

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• 16．如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準備在小區(qū)內(nèi)的草坪的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條休閑大道．休閑大道的前一段OD是函數(shù)y=k

  x

  （k＞0）的圖象的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ，x∈[4，8]）的圖象，圖象的最高點為

  B

  （

  5

  ，

  8

  3

  3

  ）

  ，且DF⊥OC，垂足為點F．
  （1）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式；
  （2）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE，點P在曲線OD上，其橫坐標為

  4

  3

  ，點E在OC上，求兒童樂園的面積．
  組卷：35引用：5難度：0.7

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