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2023-2024學年湖南省長沙市雅禮中學高三（上）月考數(shù)學試卷（三）

發(fā)布：2024/10/19 2:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數(shù)z=1-i（i為虛數(shù)單位），
z
是z的共軛復數(shù)，則|
1
z
|的值為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
2
C．
1
2
D．
2
組卷：66引用：3難度：0.9
解析
2．已知全集U=R，集合A={x|y=
2
x
-
x
2
，集合B={y|y=2^x，x∈R}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}
組卷：142引用：40難度：0.9
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
7
，且
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
4
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>
A．5 B．3 C．2 D．1
組卷：396引用：4難度：0.7
解析
4．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想如下：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如30=7+23，在不超過25的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)恰好含有這組數(shù)的中位數(shù)的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
9
D．
3
8
組卷：101引用：3難度：0.7
解析
5．若函數(shù)f（x）=
x
3
3
-
a
2
x²+x+1在區(qū)間（
1
2
，3）上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（2，
5
2
） B．[2，
5
2
） C．（2，
10
3
） D．[2，
10
3
）
組卷：721引用：21難度：0.7
解析
6．已知a=log₃2，
b
=
ln
3
ln
4
，
c
=
2
3
．則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c
組卷：509引用：10難度：0.8
解析
7．已知tanα+tanβ=3，sin（α+β）=2sinαsinβ，則tan（α+β）=（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．
-
3
2
D．-6
組卷：338引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．某梯級共20級，某人上梯級（從0級梯級開始向上走）每步可跨一級或兩級，每步上一級的概率為
1
3
，上兩級的概率為
2
3
，設他上到第n級的概率為P_n．
（1）求他上到第10級的概率P₁₀（結(jié)果用指數(shù)形式表示）；
（2）若他上到第5級時，求他所用的步數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．
組卷：309引用：4難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，其左、右焦點分別為F₁、F₂，點P是坐標平面內(nèi)一點，且
|
OP
|
=
7
2
，
P
F
1
?
P
F
2
=
3
4
（O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
S
（
0
，-
1
3
）
且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．
組卷：97引用：4難度：0.1
解析