2022-2023學年內蒙古阿拉善盟高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數

  z

  =

  i

  2022

  1

  +

  2

  i

  （i是虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：64引用：5難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（k,3），

  b

  =（1，4），

  c

  =（2，1）且（2

  a

  -3

  b

  ）⊥

  c

  ，則實數k=（　?。?/h2>

  A．- 9 2

  B．0

  C．3

  D． 15 2
  組卷：4206引用：71難度：0.9

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• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若 | a | = | c | ，則 a = c

  B．若 a ∥ b ，則存在唯一實數λ使得 a = λ b

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  D．與非零向量 a 共線的單位向量為 ± a | a |
  組卷：403引用：3難度：0.5

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• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． - 7 25
  組卷：816引用：10難度：0.7

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• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  2

  7

  ，則

  a

  與

  b

  所成角為（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． 2 3 π

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：121引用：4難度：0.6

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• 6．工廠為了了解某車間的生產效率，對該車間200名工人上月生產的產品數量（單位：件）進行抽樣調查，整理得到如圖的頻率分布直方圖，則下列估計正確的為（　　）
  ①該車間工人上月產量的極差恰好為50件；
  ②車間約有120名工人上月產量低于65件；
  ③該車間工人上月產量的平均數低于64件；
  ④該車間工人上月產量的中位數低于63件．

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：43難度：0.7

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• 7．已知正三棱錐S-ABC的所有棱長均為2，則側面與底面所成二面角的余弦值為（　　）

  A． 2 2 3

  B．- 2 2 3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：331引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
  （Ⅰ）設G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH∥平面PAD；
  （Ⅱ）求證：PA⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．
  組卷：5295引用：26難度：0.4

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• 22．如圖，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，AD=2BC．
  （Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面PCD；
  （Ⅱ）若△PAB是面積為

  3

  的等邊三角形，求四棱錐P-ABCD的體積．
  組卷：276引用：4難度：0.5

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