2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（文科）（6）

一、選擇題（每題5分，共40分）

• 1．若集合A={1，m²}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：243引用：25難度：0.9

  解析

• 2．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm²）為（　?。?br />

  A．48+12 2

  B．48+24 2

  C．36+12 2

  D．36+24 2
  組卷：1786引用：44難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=2cos²x的一個單調(diào)增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ - π 4 ， π 4 ）

  B． （ 0 ， π 2 ）

  C． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  D． （ π 2 ， π ）
  組卷：3564引用：41難度：0.7

  解析

• 4．等比數(shù)列{a_n}中，已知對任意自然數(shù)n,a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（　?。?/h2>

  A．（2n-1）2

  B． 1 3 （ 2 n - 1 ）

  C．4n-1

  D． 1 3 （ 4 n - 1 ）
  組卷：207引用：22難度：0.7

  解析

• 5．已知點P是拋物線y²=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（　?。?/h2>

  A． 17 2

  B．3

  C． 5

  D． 9 2
  組卷：1191引用：60難度：0.9

  解析

• 6．已知平面區(qū)域Ω={（x,y）|

  y ≤ x + 1

  y ≥ 0

  x ≤ 1

  }，M={（x,y）|

  y ≤ - | x | + 1

  y ≥ 0

  }，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機投一點P，點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：199引用：18難度：0.9

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三、解答題（16題13分，17、18、19題14分，共55分）

• 18．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n,S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜

  m

  20

  對所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m.
  組卷：561引用：45難度：0.3

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• 19．設(shè)f（x）=

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  x

  2

  +

  1

  
  （1）求f（x）的值域；
  （2）判斷F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并說明理由；
  （3）求證：lg

  7

  5

  ≤

  F

  （

  |

  t

  -

  1

  6

  |

  -

  |

  t

  +

  1

  6

  |

  ）

  ≤

  lg

  13

  5

  （t∈R）．
  組卷：6引用：1難度：0.3

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