2021年山東省百師聯(lián)盟高考數(shù)學沖刺試卷（一）（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設全集U=R，集合A={-1，0，1，2021}，B={y|y=2^x}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

  A．{-1}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，2021}
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設復數(shù)z滿足z=

  3

  （

  cos

  2

  π

  3

  +

  isin

  2

  π

  3

  ）

  2

  （

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ）

  ，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為（　?。?/h2>

  A． 9 4

  B． 3 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 3．數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2），五五數(shù)之剩三（除以5余3），問物幾何？”現(xiàn)將同時滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的正整數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則滿足a_n＞2021的正整數(shù)n的最小值為（　?。?/h2>

  A．132

  B．135

  C．136

  D．138
  組卷：148引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知2cos（π+θ）=sin（-θ），則tan（θ+

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 3

  C．-1

  D．-3
  組卷：247引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設直線l：3x+2y-6=0，P（m,n）為直線l上動點，則（m-1）²+n²的最小值為（　　）

  A． 9 13

  B． 3 13

  C． 3 13 13

  D． 13 13
  組卷：1087引用：6難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  x

  3

  3

  x

  +

  1

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：295引用：11難度：0.9

  解析

• 7．某校得到北京大學給的10個推薦名額，現(xiàn)準備將這10個推薦名額分配給高三年級的6個班級（每班至少一個名額），則高三（1）班恰好分到3個名額的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 5 42

  C． 1 6

  D． 35 126
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題有6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，上頂點為E，左焦點為F，且滿足直線EF與圓x²+y²=

  3

  4

  相切．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）設A，B是橢圓C上兩個動點，且直線OA，OB的斜率滿足k_OAk_OB=-

  1

  4

  ，證明：△AOB的面積為定值．
  組卷：174引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-alnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足對任意兩個不相等的正數(shù)x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞1-a恒成立，證明：對一切x＞0，2e^x-1[f（x）-2lnx]≥x.
  組卷：107引用：2難度：0.2

  解析