2011-2012學年湖北省黃岡市麻城市初三（上）四科聯(lián)賽數(shù)學試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．若平面上有n個不同的點，其中任意三點都可以構(gòu)成一個直角三角形，則n的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．可以大于5
  組卷：198引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知兩個不相等的正整數(shù)滿足|a-b|+a-b=0和|b-2|+b-2=0，則ab的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：238引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若兩個正數(shù)的算術平均數(shù)（即兩數(shù)和的一半）為

  2

  3

  ，幾何平均數(shù)（即兩數(shù)積的算術平方根）為

  3

  ，則這兩個數(shù)的差是（　?。?/h2>

  A．±6

  B．6

  C．±36

  D．36
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知正△ABC的頂點B（1，0），C（3，0），過原點O的直線分別與邊AB，AC交于點M、N，若OM=MN，則點M的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 5 2 ， 1 2 ）

  B． （ 5 2 ， 3 2 ）

  C． （ 5 4 ， 3 2 ）

  D． （ 5 4 ， 3 4 ）
  組卷：150引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠BAD+∠ADC=270°，E、F分別是AD、BC的中點，EF=4，陰影部分分別是以AB、CD為直徑的半圓，則這兩個半圓面積之和是（　?。?/h2>

  A．4π

  B．8π

  C．16π

  D．32π
  組卷：244引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題，滿分40分）

• 14．如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O₁和△BCH的外接圓⊙O₂相交于點D，延長AD交CH于點P，求證：點P為CH的中點．
  組卷：988引用：7難度：0.5

  解析

• 15．4個人每人都有一條信息，并且任意兩人的信息都不同，現(xiàn)在他們兩兩交換自己的所有信息，每次交換信息耗時t分鐘：
  （1）要使每個人都知道全部的信息，至少需要多少時間？
  （2）如果把題中4個人換成2n（n為正整數(shù)）個人，你能猜測出至少需要多少時間嗎？
  組卷：168引用：1難度：0.1

  解析