2023-2024學(xué)年海南省?？谑屑蝿赘呒?jí)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x|（2a-x）（x-a）＜0}，若2?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．[1，2）
  C．（1，2）	D．[1，2]
  組卷：413引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，集合B={x||x-1|≤3}，集合

  C

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  4

  x

  +

  5

  ≤

  0

  }

  ，則集合A，B，C的關(guān)系為（　　）

  A．B?A

  B．A=B

  C．C?B

  D．A?C
  組卷：623引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  組卷：3499引用：28難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2571引用：36難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)a,b∈[0，+∞），A=

  a

  +

  b

  ，B=

  a

  +

  b

  ，則A、B的大小關(guān)系是（　　）

  A．A≤B

  B．A≥B

  C．A＜B

  D．A＞B
  組卷：75引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x）=x²+f′（x）-1，則f（x）=（　?。?/h2>

  A．x2-2x+1

  B．x2+2x+1

  C．2x2-2x+1

  D．2x2+2x-1
  組卷：230引用：3難度：0.7

  解析

• 7．當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，不等式x²-mx+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．（-∞，-2）

  C．[-2，2]

  D．（2，+∞）
  組卷：277引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，第17小題10分，其他小題每題12分，共70分。）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，橢圓C過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知x軸上存在一點(diǎn)E（點(diǎn)E在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)），過E的直線l與橢圓C交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，且∠EF₁M與∠EF₁N互為補(bǔ)角，求△F₁MN面積的最大值．
  組卷：71引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=lnx-x,g（x）=mx+m.
  （1）記F（x）=f（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）記G（x）=f（x）+m,若G（x）有兩個(gè)零點(diǎn)a,b,且a＜b.
  請(qǐng)?jiān)冖佗谥羞x擇一個(gè)完成．
  ①求證：

  2

  e

  m

  -

  1

  ＞

  1

  b

  +

  b

  ；
  ②求證：

  2

  e

  m

  -

  1

  ＜

  1

  a

  +

  a

  ．
  組卷：204引用：2難度：0.1

  解析