2022-2023學(xué)年河北省石家莊市新樂(lè)一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．過(guò)點(diǎn)P（

  3

  ，-2

  3

  ）且傾斜角為135°的直線方程為（　　）

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  組卷：1656引用：27難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標(biāo)系中，若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α或l∥α

  D．l與α斜交
  組卷：536引用：14難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤-1或k≥5

  B．-5≤k≤1

  C．-1≤k≤5

  D．k≤-5或k≥1
  組卷：462引用：21難度：0.9

  解析

• 4．直線ax+y+3a-1=0恒過(guò)定點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M，且與直線x+2y+2=0垂直的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y+7=0

  B．2x-y+1=0

  C．x+2y+1=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若圓C：x²+y²+（m-2）x+（m-2）y+m²-3m+2=0過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．2或1

  D．-2或-1
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 10

  B．3

  C．4

  D． 2 2
  組卷：259引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²-4x-2y-8=0的周長(zhǎng)，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3+2 2

  C．5

  D． 4 2
  組卷：190引用：41難度：0.9

  解析

四．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°，F(xiàn)為PA中點(diǎn)，PD=

  2

  ，AB=AD=

  1

  2

  CD=1，四邊形PDCE為矩形．
  （1）求證：AC∥平面DEF；
  （2）求二面角A-BC-P的大??；
  （3）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為30°？若存在，求出FQ的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：44引用：2難度：0.5

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• 22．已知點(diǎn)A（0，1）、B（1，1），設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線l與△AOB的邊AB交于點(diǎn)M（其中點(diǎn)M異于A、B兩點(diǎn)），與邊OB交于N（其中點(diǎn)N異于O、B兩點(diǎn)），若設(shè)直線l的斜率為k（k＞2）．
  （1）試用k來(lái)表示點(diǎn)M和N的坐標(biāo)；
  （2）求△OMN的面積S關(guān)于直線l的斜率k的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）當(dāng)k為何值時(shí)，S取得最大值？并求此最大值．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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