2022-2023學(xué)年河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）
發(fā)布：2024/5/30 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
-
1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
組卷：27引用：2難度：0.8 -
2．在某中學(xué)高一年級的300名學(xué)生中，男生有120名，女生有180名．學(xué)校想了解學(xué)生對選修課程的看法，以便開設(shè)有關(guān)課程，現(xiàn)準(zhǔn)備從高一學(xué)生中按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法選取60人，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：34引用：1難度：0.9 -
3．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為（ ?。?/h2>組卷：852引用：12難度：0.9 -
4．“雙減”政策實(shí)施后，學(xué)生的課外閱讀增多，某班50名學(xué)生到圖書館借書數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表．
則這50名學(xué)生的借書數(shù)量的第25百分位數(shù)是（ ?。?/h2>借書數(shù)量（單位：本） 5 6 7 8 9 10 頻數(shù)（單位：人） 5 8 13 11 9 4 組卷：60引用：1難度：0.7 -
5．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若PA⊥平面ABC，PA=4，則點(diǎn)P到BC的距離是（ ?。?/h2>
組卷：15引用：1難度：0.5 -
6．設(shè)l,m是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（ ?。?/h2>
組卷：101引用：7難度：0.7 -
7．紫金山位于江蘇省南京市玄武區(qū)境內(nèi)，是江南四大名山之一，三峰相連形如巨龍，山、水、城渾然一體，古有“鐘山龍?bào)?，石城虎踞”之稱．建筑師在高度接近200米的峰頂測得一建筑物頂部的仰角為30°，底部的俯角為45°，那么該建筑的高度接近
（ ?。?/h2>組卷：40引用：1難度：0.8
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
-
21．《青年大學(xué)習(xí)》是共青團(tuán)中央組織的，以“學(xué)習(xí)新思想，爭做新青年”為主題的黨史團(tuán)課學(xué)習(xí)行動(dòng)，2023年已開展到第7期．某市團(tuán)市委為了解全市青年每周利用“青年大學(xué)習(xí)”了解國家動(dòng)態(tài)的情況，從全市隨機(jī)抽取1000名青年進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“青年大學(xué)習(xí)”進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)長（單位：分鐘），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求被抽取的青年每周利用“青年大學(xué)習(xí)”進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)長的中位數(shù)；
（2）市宣傳部門擬從被抽取青年中選出部分青年參加座談會(huì)．辦法是：采用分層抽樣的方法從學(xué)習(xí)時(shí)長在[60，70）和[70，80）的青年中共抽取5人，且從參會(huì)的5人中又隨機(jī)抽取2人發(fā)言，求學(xué)習(xí)時(shí)長在[60，70）中至少有1人被抽中發(fā)言的概率．組卷：68引用：2難度：0.7 -
22．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ABD為等邊三角形，BC=CD=1，∠ABC=90°，M是PB上一點(diǎn)，且PB=3MB，N是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）若二面角P-BC-A的大小為45°，求三棱錐C-AMN的體積．組卷：73引用：4難度：0.5