2023-2024學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²+2x-3＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：130引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程x²+2=0的解為（　?。?/h2>

  A． x = - 2

  B． x = 2 i

  C． x =± 2 i

  D．x∈?
  組卷：46引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=f（x）+1

  B．y=f（x+2）+1

  C．y=f（x）-1

  D．y=f（x+2）-1
  組卷：341引用：5難度：0.8

  解析

• 4．兩個(gè)單位向量

  e

  1

  與

  e

  2

  滿足

  e

  1

  ?

  e

  2

  =

  0

  ，則向量

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  與

  e

  2

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：196引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若a=log₃6，b=2，c=log_0.250.125，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：181引用：10難度：0.5

  解析

• 6．某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導(dǎo)綠色環(huán)保的理念，購(gòu)人污水過濾系統(tǒng)對(duì)污水進(jìn)行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數(shù)量N（mg/L）與時(shí)間t（h）的關(guān)系為

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  kt

  ，其中N₀為初始污染物的數(shù)量，k為常數(shù)．若在某次過濾過程中，前2個(gè)小時(shí)過濾掉了污染物的30%，則可計(jì)算前6小時(shí)共能過濾掉污染物的（　　）

  A．49%

  B．51%

  C．65.7%

  D．72.9%
  組卷：100引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設(shè){a_n}為等比數(shù)列，則“對(duì)于任意的n∈N*，a_n+2＜a_n”是“{a_n}為遞減數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，實(shí)軸長(zhǎng)為4．
  （1）求C的方程；
  （2）如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若直線AN，OM的斜率k_AN，k_OM滿足k_AN?k_OM=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x+lna,g（x）=ln（x+1）+1（其中a為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：173引用：4難度：0.3

  解析