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2022-2023學年云南省昆明一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/26 18:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
-
1
，
0
，
1
，
2
，
}
，
B
=
{
x
∈
Z
|
x
-
2
x
≤
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{0，1} B．{1，2} C．{-1，1，2} D．{0，1，2}
組卷：44引用：2難度：0.7
解析
2．若復數(shù)
z
=
a
+
2
i
2
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>
A．-4 B．-2 C．-1 D．1
組卷：106引用：6難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
t
）
，若
?
a
，
b
?
=
π
3
，則t=（　?。?/h2>
A．
2
-
3
B．
2
+
3
C．
2
+
3
或
2
-
3
D．-1
組卷：138引用：3難度：0.8
解析
4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
-
cosx
sinx
（
x
∈
[
π
3
，
π
2
]
）
，則f（x）的值域為（　?。?/h2>
A．[
3
，+∞） B．[
3
3
，+∞） C．[1，
3
] D．[
3
3
，1]
組卷：39引用：2難度：0.7
解析
5．正四面體S-ABC內(nèi)接于一個半徑為R的球，則該正四面體的棱長與這個球的半徑的比值為（　?。?/h2>
A．
6
4
B．
3
3
C．
2
6
3
D．
3
組卷：151引用：2難度：0.7
解析
6．在給某小區(qū)的花園綠化時，綠化工人需要將6棵高矮不同的小樹在花園中栽成前后兩排，每排3棵，則后排的每棵小樹都對應比它前排每棵小樹高的概率是（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
6
C．
1
8
D．
1
12
組卷：90引用：6難度：0.8
解析
7．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=2
2
，AD=6．現(xiàn)將該四邊形沿AD旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
84
π
3
B．30π C．
92
π
3
D．40π
組卷：156引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=
1
，過點P（2，1）的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）判斷點P能否為線段AB的中點，說明理由；
（2）若直線OA，OB的斜率分別記為k_OA，k_OB，且
k
OA
+
k
OB
=
2
5
，求直線l的方程．
組卷：103引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
aln
（
a
x
+
1
）
，其中a＞0．
（1）若a=2，求f（x）的極值；
（2）若f（x）≥2a（1+lna），求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：49引用：3難度：0.6
解析

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2022-2023學年云南省昆明一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-1，0，1，2，}，B={x∈Z|x-2x≤0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復數(shù)z=a+2i2-i（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（1，-1），b=（1，t），若?a，b?=π3，則t=（ ?。?/h2>

4．若函數(shù)f（x）=1-cosxsinx（x∈[π3，π2]），則f（x）的值域為（ ?。?/h2>

5．正四面體S-ABC內(nèi)接于一個半徑為R的球，則該正四面體的棱長與這個球的半徑的比值為（ ?。?/h2>

6．在給某小區(qū)的花園綠化時，綠化工人需要將6棵高矮不同的小樹在花園中栽成前后兩排，每排3棵，則后排的每棵小樹都對應比它前排每棵小樹高的概率是（ ?。?/h2>

7．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6．現(xiàn)將該四邊形沿AD旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：x24-y2=1，過點P（2，1）的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．（1）判斷點P能否為線段AB的中點，說明理由；（2）若直線OA，OB的斜率分別記為kOA，kOB，且kOA+kOB=25，求直線l的方程．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-1+aln（ax+1），其中a＞0．（1）若a=2，求f（x）的極值；（2）若f（x）≥2a（1+lna），求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
-
1
，
0
，
1
，
2
，
}
，
B
=
{
x
∈
Z
|
x
-
2
x
≤
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復數(shù)
z
=
a
+
2
i
2
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
1
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
t
）
，若
?
a
，
b
?
=
π
3
，則t=（　?。?/h2>

4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
-
cosx
sinx
（
x
∈
[
π
3
，
π
2
]
）
，則f（x）的值域為（　?。?/h2>

5．正四面體S-ABC內(nèi)接于一個半徑為R的球，則該正四面體的棱長與這個球的半徑的比值為（　?。?/h2>

6．在給某小區(qū)的花園綠化時，綠化工人需要將6棵高矮不同的小樹在花園中栽成前后兩排，每排3棵，則后排的每棵小樹都對應比它前排每棵小樹高的概率是（　?。?/h2>

7．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=2
2
，AD=6．現(xiàn)將該四邊形沿AD旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=
1
，過點P（2，1）的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）判斷點P能否為線段AB的中點，說明理由；
（2）若直線OA，OB的斜率分別記為k_OA，k_OB，且
k
OA
+
k
OB
=
2
5
，求直線l的方程．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
aln
（
a
x
+
1
）
，其中a＞0．
（1）若a=2，求f（x）的極值；
（2）若f（x）≥2a（1+lna），求實數(shù)a的取值范圍．