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人教五四新版八年級（下）中考題單元試卷：第27章一元二次方程（07）

發(fā)布：2024/12/15 21:30:2

一、選擇題（共3小題）

1．從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是48m²，則原來這塊木板的面積是（　?。?/h2>
A．100m² B．64m² C．121m² D．144m²
組卷：654引用：66難度：0.9
解析
2．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數是（　?。?/h2>
A．5個 B．6個 C．7個 D．8個
組卷：1907難度：0.9
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3．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm²的長方形，a的值不可能為（　　）
A．20 B．40 C．100 D．120
組卷：1850引用：77難度：0.7
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二、填空題（共2小題）

4．如圖，一塊四周鑲有寬度相等的花邊的長方形十字繡，它的長為120cm,寬為80cm,如果十字繡中央長方形圖案的面積為6000cm²，則花邊寬為
．
組卷：400難度：0.7
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5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高．動點P從點A出發(fā)，沿A→D方向以
2
cm/s的速度向點D運動．設△ABP的面積為S₁，矩形PDFE的面積為S₂，運動時間為t秒（0＜t＜8），則t=
秒時，S₁=2S₂．
組卷：7219引用：95難度：0.7
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三、解答題（共25小題）

6．隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？
（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程并且甲、乙兩隊的工作效率與題干的不同，在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數）
組卷：1096引用：65難度：0.5
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7．小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？
組卷：792引用：144難度：0.5
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8．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感．
（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？
組卷：4090引用：96難度：0.7
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9．某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程l（cm）與時間t（s）滿足關系：l=
1
2
t²+
3
2
t（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm.
（1）甲運動4s后的路程是多少？
（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？
（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？
組卷：1455引用：67難度：0.5
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10．某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．
（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？
（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？
組卷：3509引用：128難度：0.5
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三、解答題（共25小題）

29．如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？
組卷：9250引用：163難度：0.1
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30．實驗與探究：
三角點陣前n行的點數計算
如圖是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…
容易發(fā)現，10是三角點陣中前4行的點數的和，你能發(fā)現300是前多少行的點數的和嗎？
如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數，雖然你能發(fā)現1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點數的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數的和與n的數量關系
前n行的點數的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n,可以發(fā)現．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=
1
2
n（n+1）
這就是說，三角點陣中前n項的點數的和是
1
2
n（n+1）
下列用一元二次方程解決上述問題
設三角點陣中前n行的點數的和為300，則有
1
2
n（n+1）=300
整理這個方程，得：n²+n-600=0
解方程得：n₁=24，n₂=-25
根據問題中未知數的意義確定n=24，即三角點陣中前24行的點數的和是300．
請你根據上述材料回答下列問題：
（1）三角點陣中前n行的點數的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的點數的和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前n行的點數的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
組卷：811引用：58難度：0.5
解析