2022-2023學(xué)年吉林省吉林市田家炳高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3-i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2663引用：19難度：0.9

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• 2．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國(guó)的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國(guó)國(guó)內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬(wàn)）折線(xiàn)圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（　　）
  

  A．近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)

  B．近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差

  C．近十年，農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240

  D．2012年到2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加
  組卷：32引用：3難度：0.7

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• 3．在平行四邊形ABCD中，

  BE

  =

  1

  3

  BC

  ，

  DF

  =

  1

  2

  DC

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 AB - 2 3 AD

  B．- 1 2 AB + 2 3 AD

  C． 1 3 AB - 3 4 AD

  D． - 1 3 AB + 3 4 AD
  組卷：22引用：3難度：0.7

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• 4．已知m,n是兩條不同直線(xiàn)，方向向量分別是

  m

  ，

  n

  ；α，β，γ是三個(gè)不同平面，法向量分別是

  α

  ，

  β

  ，

  γ

  ，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若 α ? γ = 0 ， β ? γ = 0 ，則α⊥β	B．若 m ∥ α ， m ? n = 0 ，則n∥α
  C．若 m ? α = 0 ， n ? α = 0 ，則m∥n	D．若 m ∥ α ， m ∥ β ，則α∥β
  組卷：187引用：4難度：0.7

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• 5．某學(xué)校冰壺隊(duì)舉行冰壺投擲測(cè)試，規(guī)則為：
  ①每人至多投3次，先在點(diǎn)M處投第一次，冰壺進(jìn)入營(yíng)壘區(qū)得3分，未進(jìn)營(yíng)壘區(qū)不得分；
  ②自第二次投擲開(kāi)始均在點(diǎn)A處投擲冰壺，冰壺進(jìn)入營(yíng)壘區(qū)得2分，未進(jìn)營(yíng)壘區(qū)不得分；
  ③測(cè)試者累計(jì)得分高于3分即通過(guò)測(cè)試，并立即終止投擲．
  已知投擲一次冰壺，甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5．則甲通過(guò)測(cè)試的概率為（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.25

  C．0.3

  D．0.35
  組卷：92引用：4難度：0.7

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• 6．在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)M，N分別在棱PC和PB上，且PM=

  1

  3

  PC，PN=

  2

  3

  PB，則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 4 9
  組卷：2245引用：5難度：0.5

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• 7．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，

  BC

  =

  6

  ，∠BAC的角平分線(xiàn)交BC于D，則AD=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：274引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．記△ABD的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知D為BC的中點(diǎn)，△ABD面積為

  3

  2

  ，且AD=1．
  （1）若

  ∠

  ADC

  =

  π

  3

  ，求角C；
  （2）若b²+c²=8，證明：B=C．
  組卷：45引用：2難度：0.5

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• 22．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點(diǎn)．
  （Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
  （Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B-AC-M的余弦值為

  2

  3

  ，求

  PM

  PB

  的值．
  組卷：264引用：5難度：0.5

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