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2023年河南省南陽(yáng)一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

發(fā)布：2024/5/6 8:0:9

一、單選題

1．已知全集U={x|0＜x＜5}，集合A滿(mǎn)足?_UA={x|1＜x＜3}，則（　　）
A．1?A B．2∈A C．3?A D．4∈A
組卷：279引用：6難度：0.7
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，
z
=
i
+
i
2
+
?
+
i
2023
1
-
i
，則復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：131引用：6難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
8
，
m
）
，且
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
|
b
|
=（　?。?/h2>
A．6 B．8 C．10 D．12
組卷：211引用：2難度：0.7
解析
4．黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小、密度大、吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再出來(lái)，數(shù)字中也有類(lèi)似的“黑洞”．任意取一個(gè)數(shù)字串，長(zhǎng)度不限，依次寫(xiě)出該數(shù)字串中偶數(shù)的個(gè)數(shù)、奇數(shù)的個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)從左到右寫(xiě)成一個(gè)新的數(shù)字串．重復(fù)以上工作，最后會(huì)得到一個(gè)反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字串，我們稱(chēng)它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個(gè)數(shù)字串設(shè)為a,則
cos
（
aπ
3
+
2
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：78引用：2難度：0.7
解析
5．已知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在圓x²+y²=4上，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．4 D．8
組卷：542引用：7難度：0.8
解析
6．如圖是求
1
2
+
1
2
+
1
2
的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（　?。?br />
A．A=
1
2
+
A
B．A=2+
1
A
C．A=
1
1
+
2
A
D．A=1+
1
2
A
組卷：2367引用：12難度：0.7
解析
7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體各個(gè)面中，面積最大的面的面積為（　?。?/h2>
A．
8
2
B．
6
3
C．
4
6
D．8
組卷：86引用：4難度：0.5
解析

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（二）選做題

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x
=
1
+
t
2
1
-
t
2
y
=
2
2
t
1
-
t
2
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為kρcosθ-ρsinθ-1=0．
（1）求曲線(xiàn)C和l的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C恰有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．
組卷：50引用：3難度：0.6
解析
23．已知a,b,c為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=3．證明：
（1）
|
a
+
b
-
1
2
|
+
|
c
+
1
|
≥
7
2
；
（2）
（
a
3
+
b
3
+
c
3
）
（
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
）
≥
9
．
組卷：36引用：4難度：0.6
解析

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2023年河南省南陽(yáng)一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、單選題

1．已知全集U={x|0＜x＜5}，集合A滿(mǎn)足?UA={x|1＜x＜3}，則（ ）

2．已知i為虛數(shù)單位，z=i+i2+?+i20231-i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（3，4），b=（8，m），且|a+b|=|a-b|，則|b|=（ ?。?/h2>

5．已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在圓x2+y2=4上，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（ ?。?/h2>

6．如圖是求12+12+12的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（ ?。?br />

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體各個(gè)面中，面積最大的面的面積為（ ?。?/h2>

（二）選做題

23．已知a,b,c為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=3．證明：（1）|a+b-12|+|c+1|≥72；（2）（a3+b3+c3）（1a2+1b2+1c2）≥9．

一、單選題

1．已知全集U={x|0＜x＜5}，集合A滿(mǎn)足?_UA={x|1＜x＜3}，則（　　）

2．已知i為虛數(shù)單位，
z
=
i
+
i
2
+
?
+
i
2023
1
-
i
，則復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
8
，
m
）
，且
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
|
b
|
=（　?。?/h2>

5．已知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在圓x²+y²=4上，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（　?。?/h2>

6．如圖是求
1
2
+
1
2
+
1
2
的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（　?。?br />

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體各個(gè)面中，面積最大的面的面積為（　?。?/h2>

23．已知a,b,c為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=3．證明：
（1）
|
a
+
b
-
1
2
|
+
|
c
+
1
|
≥
7
2
；
（2）
（
a
3
+
b
3
+
c
3
）
（
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
）
≥
9
．