2023年河南省南陽一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、單選題

• 1．已知全集U={x|0＜x＜5}，集合A滿足?_UA={x|1＜x＜3}，則（　　）

  A．1?A

  B．2∈A

  C．3?A

  D．4∈A
  組卷：281引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，

  z

  =

  i

  +

  i

  2

  +

  ?

  +

  i

  2023

  1

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：133引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  8

  ，

  m

  ）

  ，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  |

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：225引用：2難度：0.7

  解析

• 4．黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小、密度大、吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再出來，數(shù)字中也有類似的“黑洞”．任意取一個數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個數(shù)、奇數(shù)的個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù)，把這三個數(shù)從左到右寫成一個新的數(shù)字串．重復(fù)以上工作，最后會得到一個反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字串，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個數(shù)字串設(shè)為a,則

  cos

  （

  aπ

  3

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點在圓x²+y²=4上，則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：551引用：7難度：0.8

  解析

• 6．如圖是求

  1

  2

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（　?。?br />

  A．A= 1 2 + A

  B．A=2+ 1 A

  C．A= 1 1 + 2 A

  D．A=1+ 1 2 A
  組卷：2368引用：12難度：0.7

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• 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體各個面中，面積最大的面的面積為（　　）

  A． 8 2

  B． 6 3

  C． 4 6

  D．8
  組卷：88引用：4難度：0.5

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（二）選做題

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 + t 2 1 - t 2

  y = 2 2 t 1 - t 2

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為kρcosθ-ρsinθ-1=0．
  （1）求曲線C和l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知直線l與曲線C恰有一個交點，求k的值．
  組卷：50引用：3難度：0.6

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• 23．已知a,b,c為正實數(shù)，且滿足a+b+c=3．證明：
  （1）

  |

  a

  +

  b

  -

  1

  2

  |

  +

  |

  c

  +

  1

  |

  ≥

  7

  2

  ；
  （2）

  （

  a

  3

  +

  b

  3

  +

  c

  3

  ）

  （

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  c

  2

  ）

  ≥

  9

  ．
  組卷：36引用：4難度：0.6

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