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2022-2023學(xué)年廣東省江門一中高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/18 12:0:1

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|x²-x-6＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x＞-2} D．{x|x＞1}
組卷：134引用：3難度：0.7
解析
2．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，27），則f（2）的值為（　?。?/h2>
A．8 B．4 C．2 D．1
組卷：11引用：3難度：0.8
解析
3．已知扇形AOB的面積為8，且圓心角弧度數(shù)為2，則扇形AOB的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．32 B．24 C．6
2
D．8
2
組卷：127引用：4難度：0.7
解析
4．已知
a
=
（
4
5
）
2
3
，
b
=
（
2
3
）
4
3
，
c
=
lo
g
2
3
，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b
組卷：194引用：7難度：0.7
解析
5．若命題“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀+4k≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
k
≤
9
16
B．
k
≥
9
16
C．
k
＜
9
16
D．
k
＞
9
16
組卷：261引用：9難度：0.7
解析
6．我們知道，任何一個(gè)正數(shù)N可以用科學(xué)記數(shù)法表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10），此時(shí)lgN=n+lga（0≤lga＜1），當(dāng)n＞0時(shí)，稱N的位數(shù)是n+1．根據(jù)以上信息可知3⁵⁰的位數(shù)是（　?。╨g3≈0.47712）
A．23 B．24 C．25 D．51
組卷：97引用：3難度：0.8
解析
7．函數(shù)f（x）=x|x-a|（a＞0）在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[2，3] B．[3，4] C．[4，5] D．[5，6]
組卷：63引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．某城市規(guī)劃部門為改善早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）和車流密度x（單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式
v
=
60
，
0
＜
x
≤
30
80
-
k
150
-
x
，
30
＜
x
≤
120
（k單位：輛/小時(shí)）．研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車流速度是0千米小時(shí)．
（1）若車流密度為50輛/千米，求此時(shí)的車流速度；
（2）若隧道內(nèi)的車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿足y=x?v,求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到1輛/小時(shí)），并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度（精確到1輛/千米）．（參考數(shù)據(jù)：
5
≈
2
.
236
）
組卷：33引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1，函數(shù)g（x）=lnx+1．
（1）判斷函數(shù)F（x）=lnf（x）+g（x）在其定義域上的單調(diào)性（不需要證明）；
（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)
a
∈
（
1
e
，
+
∞
）
，都有
f
（
b
）
g
（
a
）
=
a
b
．
①求證：b=lna+1；
②若存在a的兩個(gè)取值a₁，a₂（a₁≠a₂），使得|b-2|=c（c為常數(shù)），求a₁?a₂的值．
組卷：423引用：3難度：0.3
解析