2023年江蘇省蘇州市新區(qū)一中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列實(shí)數(shù)中，比-3小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - 2

  B．1

  C．0

  D．-π
  組卷：96引用：7難度：0.6

  解析

• 2．下列計(jì)算結(jié)果為a⁶的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+a4

  B．a(chǎn)2?a3

  C．a(chǎn)6÷a

  D．（a2）3
  組卷：146引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖．AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠BOC=（　?。?/h2>

  A．80°

  B．100°

  C．120°

  D．140°
  組卷：1409引用：7難度：0.7

  解析

• 4．根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯水價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2016年1月1日起對(duì)居民生活用水按新的“階梯水價(jià)”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：
  

  用水量（噸）	15	20	25	30	35
  戶數(shù)	3	6	7	9	5

  則這30戶家庭該用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

  A．25，27

  B．25，25

  C．30，27

  D．30，25
  組卷：852引用：12難度：0.7

  解析

• 5．中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花，圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過(guò)測(cè)量得到AC=BD=16cm,C、D兩點(diǎn)之間的距離為10cm,圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是（　?。ヽm²

  A．26π

  B．96π

  C．98π

  D．100π
  組卷：52引用：3難度：0.5

  解析

• 6．定義運(yùn)算“*”：

  x

  *

  y

  =

  26 x - y ， x ＞ y

  y y - x ， x ＜ y

  ．如果8*a=13，那么a的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．9

  C． 26 3 或9

  D．6或 26 3
  組卷：100引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 1 2 α

  B．90°- 1 2 α

  C．45°

  D．α-45°
  組卷：973引用：11難度：0.7

  解析

• 8．如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，OA=AB，∠OAB=90°，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角度數(shù)至△OA′B′，此時(shí)反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  剛好經(jīng)過(guò)OA′，OB′的中點(diǎn)，則tan∠AOA′=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 1 2

  D． 2 5
  組卷：206引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 9．4的算術(shù)平方根是

  ．
  組卷：180引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共82分，把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟成文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．）

• 26．問題情境：在矩形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作對(duì)角線BD的垂線，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，連接CG，F(xiàn)G．
  （1）小試牛刀：如圖1，若

  AB

  BC

  =

  3

  3

  ，直接寫出線段FG與CG的數(shù)量關(guān)系以及∠CGF的度數(shù)；
  （2）變式探究：如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在CB邊的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）拓展延伸：將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于360°），請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉栴}：
  ①若將“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”，其余條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出旋轉(zhuǎn)到某一位置的圖形，并直接寫出△CFG的形狀；
  ②連接CF，若要保證△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△CFG始終為等邊三角形，請(qǐng)直接寫出

  AB

  BC

  的值．
  
  組卷：208引用：2難度：0.1

  解析

• 27．如圖，拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  
  （1）直接寫出拋物線C₁的解析式；
  （2）如圖①，有一定度為1的直尺平行于y軸．在點(diǎn)O，B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線段BC和拋物線C₁截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大??；
  （3）如圖②，將拋物線C₁平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C₂，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，N（0，2）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直接PQ交拋物線C₂于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：312引用：3難度：0.5

  解析