2017-2018學(xué)年上海交大附中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題

• 1．已知

  π

  ＜

  α

  +

  β

  ＜

  5

  π

  4

  ，

  -

  π

  ＜

  α

  -

  β

  ＜

  -

  π

  3

  ，則2α-β的取值范圍是
  組卷：572引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊在直線y=2x上，則cos2α的值為

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  tan

  α

  2

  =

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知銳角α終邊上有一點A（2sin3，-2cos3），則α=
  組卷：88引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知cos（α+

  π

  4

  ）=

  3

  5

  ，

  π

  2

  ≤α≤

  3

  π

  2

  ，則cos（2α+

  π

  4

  ）=

  ．
  組卷：280引用：2難度：0.5

  解析

• 6．若

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  2

  ，則

  1

  2

  sinαcosα

  +

  cos

  2

  α

  =

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.5

  解析

• 7．用[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則[sin10°]+[sin20°]+[sin30°]+…+[sin2000°]=

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．對定義域是D_f．D_g的函數(shù)y=f（x）．y=g（x），
  規(guī)定：函數(shù)h（x）=

  f （ x ） g （ x ） ， 當(dāng) x ∈ D f 且 x ∈ D g

  f （ x ） ， 當(dāng) x ∈ D f 且 x ? D g

  g （ x ） ， 當(dāng) x ? D f 且 x ∈ D g

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）=

  1

  x

  -

  1

  ，g（x）=x²，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
  （2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
  （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x,并予以證明．
  組卷：940引用：8難度：0.1

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a,b），使得f（a+x）?f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)f₁（x）=x,

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  是否是“S-函數(shù)”；
  （2）f₃（x）=tanx是一個“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a,b）；
  （3）若定義域為R的函數(shù)f（x）“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），當(dāng)x∈[0，1]是，f（x）的值域為[1，2]，求當(dāng)x∈[-2018，2018]時函數(shù)f（x）的值域．
  組卷：91引用：1難度：0.2

  解析