2023-2024學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)、嶗山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/20 18:0:1
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：49引用：1難度：0.8 -
2．若△ABC的三邊分別是a,b,c,則下列條件能判斷△ABC是直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：164引用：3難度：0.8 -
3．下列計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：111引用：2難度：0.6 -
4．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：114引用：1難度：0.5 -
5．下列各點(diǎn)在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上的是（ ?。?/h2>
組卷：481引用：4難度：0.7 -
6．如圖，分別以Rt△ABC的三邊為直徑向外作半圓，斜邊AB=4，則圖中陰影部分的面積為（ ?。?/h2>組卷：290引用：1難度：0.7 -
7．已知點(diǎn)（-3，y1），（2，y2）都在直線y=-
x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（ ?。?/h2>12組卷：962引用：9難度：0.7 -
8．若
，則x-5+|y+25|=0的值為（ ?。?/h2>3xy組卷：773引用：6難度：0.7
三.解答題（本大題共9小題，共72分）
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24．提出問題：早在古羅馬時(shí)代，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者——海倫．一天，一位將軍專程拜訪他，請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問題：如圖1，將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去軍營(yíng)B開會(huì)，怎樣走才能使路程最短？據(jù)說海倫略加思索就解決了它．這個(gè)問題被稱為“將軍飲馬”的問題．你知道海倫是怎樣解決這個(gè)問題的嗎？
研究方法：第一步作其中一定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，第二步連接對(duì)稱點(diǎn)和另一定點(diǎn)，第三步找與河（對(duì)稱軸）的交點(diǎn)．如圖2，此時(shí)AC+B'C最短，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得B'C=BC，所以AC+BC最短．如圖3，在直線上任取點(diǎn)C′，AC+B'C＜B'C'+AC'的理由是：；
方法應(yīng)用：對(duì)稱變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在解決有關(guān)最值問題時(shí)是我們常用的思維方法，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決下列問題：
（1）如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，則EM+MC的最小值是 ；（請(qǐng)直接寫出答案）
（2）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ；（請(qǐng)直接寫出答案）
（3）如圖6，AD⊥l于點(diǎn)D，BC⊥l于點(diǎn)C，且AD=2，AB=BC=4，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA+PB的最小值是 ．（請(qǐng)直接寫出答案）組卷：389引用：1難度：0.3 -
25．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（-1，2），D（0，1），與x軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）已知在x軸上有點(diǎn)E，滿足△AEC是等腰三角形，請(qǐng)你直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．組卷：325引用：1難度：0.5