2015-2016學(xué)年北京市人大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在機讀卡上.）

• 1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1085引用：90難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，2^x＞0，則（　　）

  A．￢p：?x?R，2x≤0	B．￢p：?x∈R，2x≤0
  C．￢p：?x∈R，2x＜0	D．￢p：?x?R，2x＞0
  組卷：31引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在三棱錐O-ABC中，點D是棱AC的中點，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  BD

  等于（　　）

  A．- a + b - c

  B． a - b + c

  C． 1 2 a - b + 1 2 c

  D．- 1 2 a - b - 1 2 c
  組卷：316引用：19難度：0.9

  解析

• 4．給定原命題：“若a²+b²=0，則a、b全為0”，那么下列命題形式正確的是（　　）

  A．逆命題：若a、b全為0，則a2+b2=0

  B．否命題：若a2+b2≠0，則a、b全不為0

  C．逆否命題：若a、b全不為0，則a2+b2≠0

  D．否定：若a2+b2=0，則a、b全不為0
  組卷：59引用：2難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．x±2y=0

  B．2x±y=0

  C． 3 x±y=0

  D．x± 3 y=0
  組卷：104引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知點P是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =1上一點，若PF₁⊥PF₂，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 5 2

  C．5

  D．10
  組卷：461引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知AB是經(jīng)過拋物線y²=2px的焦點的弦，若點A、B的橫坐標(biāo)分別為1和

  1

  4

  ，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x= 1 2

  D．x=- 1 2
  組卷：402引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（本大題共2小題，滿分30分.請把解答過程寫在答題紙上.）

• 20．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，兩焦點分別為F₁（-

  3

  ，0）、F₂（

  3

  ，0），過點P（0，2）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF₁F₂的周長為4+2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若原點O關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C上，求直線l的方程．
  組卷：74引用：1難度：0.1

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• 21．如圖（1），在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，沿CD將圖形折疊成圖（2），使得二面角B-CD-A是直二面角．
  
  （1）若D是AB邊的中點，求二面角C-AB-D的大小；
  （2）若AD=2BD，求點B到平面ACD的距離；
  （3）是否存在一點D，使得二面角C-AB-D是直二面角？若存在，求

  BD

  AD

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：46引用：1難度：0.5

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