2023-2024學年北京市東城區(qū)東直門中學高三(上)段考數(shù)學試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/2 12:0:9
一、單選題(本大題共10小題,共40.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
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1.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤2},則A∪B=( ?。?/h2>
組卷:189引用:4難度:0.8 -
2.若a<1<b,則下列不等式中恒成立的是( )
組卷:36引用:1難度:0.6 -
3.已知向量
=(-2,m),a=(1,-2),若b,則m的值為( )a⊥b組卷:88引用:3難度:0.9 -
4.在△ABC中,若∠A=45°,∠B=30°,
,則AC=( ?。?/h2>BC=32組卷:306引用:5難度:0.7 -
5.2022年11月30日,神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸順利“會師太空”,為記錄這一歷史時刻,他們準備在天和核心艙合影留念.假設(shè)6人站成一排,要求神舟十四號3名航天員互不相鄰且劉洋不站在兩端,不同站法共有( ?。?/h2>
組卷:393引用:7難度:0.7 -
6.已知函數(shù)f(x)滿足:①對任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,都有
;②對定義域內(nèi)任意x,都有f(x)=f(-x),則符合上述條件的函數(shù)是( ?。?/h2>f(x1)-f(x2)x1-x2>0組卷:939引用:4難度:0.9 -
7.若直線y=x+a與函數(shù)f(x)=ex和g(x)=lnx+b的圖象都相切,則a+b=( ?。?/h2>
組卷:272引用:4難度:0.6
三、解答題(本大題共6小題,共85分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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20.已知函數(shù)f(x)=ex-asinx.
(Ⅰ)當a=2時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)當a=1時,證明:函數(shù)y=f(x)-2在區(qū)間(0,π)上有且僅有一個零點;
(Ⅲ)若對任意x∈[0,π],不等式f(x)≥2-cosx恒成立,求a的取值范圍.組卷:465引用:4難度:0.2 -
21.設(shè)正整數(shù)n≥3,集合A={a|a=(x1,x2,…,xn),xk∈R,k=1,2,…,n},對應集合A中的任意元素a=(x1,x2,...xn)和b=(y1,y2,...yn),及實數(shù)λ,定義:當且僅當xk=yk(k=1,2,…,n)時a=b;a+b=(x1+y1,x2+y2,...xn+yn);λa=(λx1,λx2,...λxn).若A的子集B={a1,a2,a3}滿足:當且僅當λ1=λ2=λ3=0時,λ1a1+λ2a2+λ3a3=(0,0,…,0),則稱B為A的完美子集.
(Ⅰ)當n=3時,已知集合B1={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},B2={(1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)},分別判斷這兩個集合是否為A的完美子集,并說明理由;
(Ⅱ)當n=3時,已知集合B={(2m,m,m-1),(m,2m,m-1),(m,m-1,2m)}.若B不是A的完美子集,求m的值;
(Ⅲ)已知集合B={a1,a2,a3}?A,其中ai=(xi1,xi2,...xin)(i=1,2,3).若2|xii|>|x1i|+|x2i|+|x3i|對任意i=1,2,3都成立,判斷B是否一定為A的完美子集.若是,請說明理由;若不是,請給出反例.組卷:291引用:14難度:0.3