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2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學高一（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/15 1:0:1

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
0
x
+
3
的定義域是（　?。?/h2>
A．（-3，+∞） B．（-3，-1）∪（-1，+∞）
C．[-3，-1）∪（-1，+∞） D．R
組卷：112引用：3難度：0.8
解析
2．若“x＞a”是“x²-2x＞0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值不可以是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：104引用：2難度：0.8
解析
3．設(shè)a=log₃8，b=2^1.1，c=0.8^1.1，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
組卷：231引用：4難度：0.8
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
3
x
的零點所在的大致區(qū)間是（　　）
A．
（
1
e
，
1
）
B．（1，2） C．（2，e） D．（e,3）
組卷：358引用：6難度：0.7
解析
5．已知f（x）是定義在[-2，2b]上的偶函數(shù)，且在[-2b,0]上單調(diào)遞增，則f（x+1）＜f（-1）的解集為（　　）
A．[-2，0] B．[-3，1]
C．[-3，-2）∪（0，1] D．（-∞，-2]∪[0，+∞）
組卷：18引用：1難度：0.7
解析
6．諾貝爾化學獎得主，瑞典物化學家阿倫尼烏斯提出了電離學說，并在總結(jié)大量實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上導出了著名的反應(yīng)速率公式，即阿倫尼烏斯方程：
k
=
A
e
-
E
a
RT
，其中k為溫度T時的反應(yīng)速度常數(shù)，A為阿倫尼烏斯常數(shù)，E_a為實驗活化能（與溫度無關(guān)的常數(shù)），T為熱力學溫度（單位：開），R為摩爾氣體常數(shù)，e為自然對數(shù)的底．已知某化學反應(yīng)，若熱力學溫度為T₁時，反應(yīng)速度常數(shù)為k₁，則當熱力學溫度為4T₁時，反應(yīng)速度常數(shù)為（　?。?/h2>
A．2k₁ B．
k
1
4
1
A
1
4
C．
k
3
4
1
A
D．
k
1
4
1
A
3
4
組卷：43引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=e^|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：417引用：10難度：0.9
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本
p
（
x
）
=
1
600
x
2
+
x
+
150
萬元．
（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？
（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量q（m）=
8
15
m
（
60
-
m
）
，
1
≤
m
≤
30
480
，
m
＞
30
（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，當機器人日平均分揀量達最大值時，若完成這些分揀任務(wù)，求所需要的傳統(tǒng)的人工數(shù)量．
組卷：20引用：5難度：0.5
解析
22．雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關(guān)）．記雙曲正弦函數(shù)為f（x），雙曲余弦函數(shù)為g（x），已知這兩個最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì)：
①定義域均為R；
②f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)；
③f（x）+g（x）=e^x（常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828?）．
利用上述性質(zhì)，解決以下問題：
（1）求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式：
（2）解不等式
f
（
f
（
x
）
）
＞
1
-
e
2
2
e
；
（3）已知m∈R，記函數(shù)y=2m?g（2x）-4f（x），x∈[0，ln2]的最小值為φ（m），求φ（m）．
組卷：49引用：2難度：0.5
解析