2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線y=x+1的傾斜角為（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  -

  2

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 1 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

• 3．曲線f（x）=

  lnx

  x

  在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y=0

  B．x-y=0

  C．x+y-1=0

  D．x-y-1=0
  組卷：319引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知F是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的左焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，1），則|PQ|+|PF|的最小值為（　　）

  A． 1 + 2

  B． 8 - 26

  C．3

  D． 2 + 5
  組卷：130引用：1難度：0.5

  解析

• 5．在四面體ABCD中，△ABC為正三角形，DB⊥平面ABC，且AB=BD，若

  3

  AE

  =

  AB

  ，

  2

  CF

  =

  CD

  ，則異面直線DE和BF所成角的余弦值等于（　?。?/h2>

  A． 26 13

  B． - 26 13

  C． 2 39 39

  D． - 2 39 39
  組卷：59引用：1難度：0.6

  解析

• 6．某中學(xué)響應(yīng)政府號(hào)召，積極推動(dòng)“公益一小時(shí)”，鼓勵(lì)學(xué)生利用暑假時(shí)間積極參與社區(qū)服務(wù)，為了保障學(xué)生安全，與社區(qū)溝通實(shí)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)服務(wù)．原計(jì)劃第一批派遣18名學(xué)生，以后每批增加6人．由于志愿者人數(shù)暴漲，學(xué)校與社區(qū)臨時(shí)決定改變派遣計(jì)劃，具體規(guī)則為：把原計(jì)劃擬派遣的各批人數(shù)依次構(gòu)成的數(shù)列記為{a_n}，在數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)a_k與a_k+1（k=1，2，?）之間插入3^k個(gè)2，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{b_n}．按新數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)依次派遣支教學(xué)生．記S₅₀為派遣了50批學(xué)生后參加公益活動(dòng)學(xué)生的總數(shù)，則S₅₀的值為（　　）

  A．198

  B．200

  C．240

  D．242
  組卷：52引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知圓C：x²+y²=1，橢圓Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，過C上任意一點(diǎn)P作圓C的切線l,交Γ于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作橢圓Γ的切線，兩切線交于點(diǎn)Q，則|OQ|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：112引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∠ABC=

  π

  3

  ，AB=BC，PA=2．點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的投影恰好為△PBC的重心E，連接PE并延長(zhǎng)交BC于F．
  （Ⅰ）求證：AF⊥BC；
  （Ⅱ）求平面ACE與平面ABCD所成夾角的余弦值．
  組卷：70引用：3難度：0.4

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• 22．已知雙曲線C：x²-y²=λ（λ＞0），焦點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求：λ；
  （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)M，N在曲線C上，已知點(diǎn)A（2，-1），直線AM，AN分別與y軸相交的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)Q在直線MN上，AQ⊥MN，證明：存在定點(diǎn)T，使得|QT|為定值．
  組卷：58引用：1難度：0.4

  解析