2022-2023學年廣東省廣州市華南師大附中高二（上）段考數學試卷（二）

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．在等差數列{a_n}中，a₂=2，a₅=8，則a₈=（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：11難度：0.9

  解析

• 2．等比數列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=3（a₁+a₃），則公比為（　　）

  A．1

  B．-2

  C．2

  D．2或-2
  組卷：276引用：6難度：0.8

  解析

• 3．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目（改編）：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數列，且使較大的三份之和的

  1

  3

  是較小的兩份之和，則最小的1份為（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  組卷：48引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}滿足a_n+

  1

  a

  n

  +

  1

  =1，若a₁=2，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知數列：

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，

  ?

  ，則

  3

  4

  是數列中的（　?。?/h2>

  A．第18項

  B．第19項

  C．第20項

  D．第21項
  組卷：169引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  3

  n

  +

  5

  4

  n

  -

  2

  ，則

  a

  8

  b

  8

  =（　　）

  A． 25 28

  B． 35 39

  C． 55 58

  D． 25 29
  組卷：523引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄，S₅，S₇∈{-15，0}，則S_n的最小值為（　　）

  A．-18

  B．-105

  C．-14

  D．-108
  組卷：43難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分48分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程.

• 21．已知數列{a_n}滿足，a₁+

  a

  2

  2

  +

  a

  3

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  n

  =

  1

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a₁，a₂的值
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）設b_n=

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：?n∈N^*，

  3

  4

  ≤

  S

  n

  ＜1．
  組卷：349難度：0.6

  解析

• 22．設數列{a_n}的前n項和為S_n．若對任意n∈N*，總存在k∈N*，使得S_n=a_k，則稱{a_n}是“K數列”．
  （1）若數列a_n=5ⁿ（n∈N^*），判斷{a_n}是不是“K數列”，并說明理由；
  （2）設{b_n}是等差數列，其首項b₁=1，公差d∈N*，且{b_n}是“K數列”．
  ①求d的值；
  ②設數列c_n=

  3

  +

  （

  -

  1

  3

  ）

  b

  n

  1

  -

  （

  -

  1

  3

  ）

  b

  n

  ，設數列{c_n}的前n項和為T_n，若T_n≤mb_n對任意n∈N*成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：39引用：3難度：0.5

  解析