2019-2020學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)1班高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₆+a₁₀=16，則a₈的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．16

  C．2

  D．8
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 2．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件

  y ≤ 1 ，

  x ≤ 2 ，

  x + 2 y - 2 ≥ 0 ，

  則x+y的最大值（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+2|≥1解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]∪[3，+∞）	B．[1，3]
  C．（-∞，-3]∪[-1，+∞）	D．[-3，-1]
  組卷：230引用：3難度：0.6

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• 4．若非零實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a＜b,則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． a b ＜ 1

  B． b a + a b ≥ 2

  C． 1 a b 2 ＜ 1 a 2 b

  D．a(chǎn)2+a＜b2+b
  組卷：126引用：6難度：0.8

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• 5．設(shè){a_n}為等比數(shù)列，給出四個(gè)數(shù)列：①{2a_n}；②{a_n²}；③

  {

  2

  a

  n

  }

  ；④{log₂|a_n|}，其中一定為等比數(shù)列的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  組卷：341引用：4難度：0.8

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• 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）²-c²，則tanC等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  組卷：122引用：4難度：0.6

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• 7．等差數(shù)列{a_n}，a₁＞0，a₂₀₁₉+a₂₀₂₀＞0，a₂₀₁₉?a₂₀₂₀＜0，求使得S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是（　?。?/h2>

  A．2019

  B．4038

  C．4039

  D．4040
  組卷：4引用：1難度：0.6

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三.解答題（本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列．
  （1）求a₁的值；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n,有

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：2028引用：21難度：0.1

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• 22．如果一個(gè)函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱(chēng)該函數(shù)為“同域函數(shù)”．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  a

  +

  1

  的定義域?yàn)閧x|ax²+bx+a+1≥0，且x≥0}．
  （Ⅰ）若a=-2，b=3，求f（x）的定義域；
  （Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若f（x）為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)b的值；
  （Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)a＜0且a≠-1，使得f（x）為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：270引用：4難度：0.7

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