2023-2024學(xué)年江西省吉安一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，則A∩B有（　　）個(gè)真子集．

  A．3

  B．16

  C．15

  D．4
  組卷：391引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=|

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  |，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - 1 5 + 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  組卷：251引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  a

  +

  b

  與

  a

  的夾角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 2

  D． 5 π 6
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．[2，+∞）

  C．[2，3）

  D．（1，3）
  組卷：1433引用：23難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₂且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且AB=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 4 + x 2 3 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． y 2 4 + x 2 = 1

  D． x 2 4 + y 2 = 1
  組卷：327引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)f（x），g（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)均存在，f（x）＞0，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），當(dāng)x∈（a,b）時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）＜g（x）	B．f（x）＞g（x）
  C．g（x）f（b）＜f（x）g（b）	D．g（x）f（a）＜f（x）g（a）
  組卷：47引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”為“存在λ∈R，使得S_n+1=a₁+λS_n”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：147引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大．人工智能背后的一個(gè)基本原理：首先確定先驗(yàn)概率，然后通過(guò)計(jì)算得到后驗(yàn)概率，使先驗(yàn)概率得到修正和校對(duì)，再根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和決策．基于這一基本原理，我們可以設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)?zāi)Ｐ停挥型耆嗤募?、乙兩個(gè)袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)白球乙袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球．從這兩個(gè)袋子中選擇一個(gè)袋子，再?gòu)脑摯又械瓤赡苊鲆粋€(gè)球，稱為一次試驗(yàn)．若多次試驗(yàn)直到摸出紅球，則試驗(yàn)結(jié)束．假設(shè)首次試驗(yàn)選到甲袋或乙袋的概率均為

  1

  2

  （先驗(yàn)概率）．
  （1）求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率；
  （2）在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下，我們對(duì)選到甲袋或乙袋的概率（先驗(yàn)概率）進(jìn)行調(diào)整．
  ①求選到的袋子為甲袋的概率，
  ②將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來(lái)袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有如下兩種方案：方案一，從原來(lái)袋子中摸球；方案二，從另外一個(gè)袋子中摸球．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明選擇哪個(gè)方案第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大．
  組卷：1284引用：9難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線W：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  ′

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)N（0，b），右頂點(diǎn)是M，且

  MN

  ?

  M

  F

  2

  =

  -

  1

  ，∠NMF₂=120°．
  （Ⅰ）求雙曲線的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（0，-2）的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．
  組卷：382引用：9難度：0.1

  解析