2023-2024學(xué)年云南省昆明八中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每個小題只有一個正確選項，每小題5分，共40分）

• 1．若集合A={x|x＜2}，B={x|（x-1）²＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜2}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＜3}

  D．{x|-1＜x＜3}
  組卷：102引用：9難度：0.5

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  5

  2

  +

  i

  對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  2

  a

  -

  y

  2

  a

  =

  1

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a,b,c,d為實數(shù)，且a＞b＞0＞c＞d,則下列不等式正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-c＜b-d

  B．c2＜cd

  C． c a - d b ＜ 0

  D．a(chǎn)c＜bd
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x-3），且y=f（x+3）為偶函數(shù)，若f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（-4.5）＜f（3.5）＜f（12.5）

  B．f（3.5）＜f（12.5）＜f（-4.5）

  C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（-4.5）

  D．f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）
  組卷：145引用：7難度：0.6

  解析

• 6．一個袋中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球和2個白球，從中一次性隨機摸出2個球，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“恰好摸到1個紅球”與“至少摸到1個白球”是互斥事件

  B．“恰好沒摸到紅球”與“至多摸到1個白球”是對立事件

  C．“至少摸到1個紅球”的概率大于“至少摸到1個白球”的概率

  D．“恰好摸到2個紅球”與“恰好摸到2個白球”是相互獨立事件
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知圓x²+y²=4上有四個點到直線y=x+b的距離等于1，則實數(shù)b的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ， 2 ）

  B． [ - 2 ， 2 ]

  C．（-2，2）

  D．（-1，1）
  組卷：958引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題（共6個小題，共70分）

• 21．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足bcosC+ccosB=2acosA．
  （1）求角A；
  （2）若D點在線段BC上，且AD平分∠BAC，若BD=2CD，且

  AD

  =

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：65引用：6難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右頂點分別為A，B，點P，Q為橢圓上異于A，B的兩個動點，△PAB面積的最大值為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為k₁，k₂，△APQ和△BPQ的面積分別為S₁，S₂．若k₁=3k₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：134引用：4難度：0.5

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