2023年江蘇省連云港外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2024/6/24 8:0:9
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．下列運算正確的是（ ）
組卷：378引用：8難度：0.8 -
2．29的算術(shù)平方根介于（ ?。?/h2>
組卷：200引用：3難度：0.8 -
3．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：40引用：2難度：0.8 -
4．分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（ ?。?/h2>
組卷：1520引用：29難度：0.8 -
5．關(guān)于二次函數(shù)y=-（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1532引用：7難度：0.9 -
6．如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1=45°，則∠2為（ ?。?/h2>組卷：1557引用：11難度：0.6 -
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（ ?。?/h2>組卷：1478引用：10難度：0.5 -
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=4，點D是邊AC上一動點，連接BD，以BD為斜邊作Rt△BDE，使∠BDE=30°，∠BED=90°，連接CE．則△CDE面積的最大值（ ?。?/h2>組卷：797引用：4難度：0.9
三、解答題（本大題共10題，滿分共102分）
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25．“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式．角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
【問題提出】
（1）如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證：．PAPB=ACBC
請根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明．小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過點B作BD∥PA，交PC的延長線于點D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，過點C分別作CD⊥PA交PA于點D，作CE⊥PB交PB于點E，利用“等面積法”．
【理解應(yīng)用】
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，使點C恰好落在邊AB上的E點處，落AC=1，AB=2，則DE的長為 ．
【深度思考】
（3）如圖③，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線．AD的垂直平分線EF交BC延長線于點F，連接AF，當(dāng)BD=3時，AF的長為 ．
【拓展升華】
（4）如圖④，PC是△PAB的角平分線，若AC=3，BC=1，則△PAB的面積最大值是 ．組卷：688引用：4難度：0.5 -
26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于點C，頂點D的坐標(biāo)為（1，-4）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）如圖1．若點P在拋物線上且滿足∠PCB=∠CBD，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2．M是直線BC上一個動點，過點M作MN⊥x軸交拋物線于點N，Q是直線AC上一個動點，當(dāng)△QMN為等腰直角三角形時，直接寫出此時點M的坐標(biāo)．
組卷：583引用：2難度：0.4