2020-2021學(xué)年湖北省武漢市東西湖區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9
一、選一選，比比誰(shuí)細(xì)心（共十題：共30分）
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1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
組卷：316引用：6難度：0.9 -
2．下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：73引用：7難度：0.9 -
3．拋物線y=x2-mx-m2+1的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m為（ ?。?/h2>
組卷：1541引用：53難度：0.7 -
4．拋物線y=2x2向下平移一個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（ ?。?/h2>
組卷：23引用：2難度：0.5 -
5．平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：134引用：6難度：0.9 -
6．把如圖所示的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合．則旋轉(zhuǎn)角至少為（ ）組卷：606引用：12難度：0.9 -
7．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：21780引用：345難度：0.9 -
8．如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，且點(diǎn)B剛好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，則∠A′BA等于（ ?。?/h2>組卷：2100引用：20難度：0.9
三、解一解，看看誰(shuí)更棒（共八題：共72分）
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23．定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
（1）在圖2中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”，若△ABC為等邊三角形，則AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD=BC．
（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠A=150°，BC=12，AB=2，AD=6．若四邊形內(nèi)部恰好存在一點(diǎn)P，使△PAB是△PDC的“旋補(bǔ)三角形”，請(qǐng)直接寫出△PDC的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)是 ．3
組卷：162引用：3難度：0.3 -
24．如圖，已知拋物線y=-x2+mx+m-2的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，-3）．
（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得∠PAB=45°，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）如圖（2），將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：在拋物線平移的過(guò)程中，線段CD的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：693引用：5難度：0.3