2023-2024學年云南省紅河一中、云南民族大學附中高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|x≥0}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．?
  組卷：740難度：0.9

  解析

• 2．若冪函數f（x）的圖象過點（2，4），則函數y=f（x）+1-x的最小值為（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C．2

  D．3
  組卷：226難度：0.8

  解析

• 3．下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
  C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2	D．若a＞b＞0，則a2＞b2
  組卷：945引用：16難度：0.9

  解析

• 4．對于任意實數x,不等式（a-1）x²-2（a-1）x-4＜0恒成立，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（-∞，3]

  C．（-3，1）

  D．（-3，1]
  組卷：191引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）的定義域為[-2，2]，則函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  3

  x

  ）

  +

  1

  -

  x

  x

  的定義域為（　　）

  A．（0，1]

  B． [ 0 ， 2 3 ]

  C． [ - 2 3 ， 1 ]

  D． （ 0 ， 2 3 ]
  組卷：56引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=mx²+2x+m在（-1，+∞）上單調遞增，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：140難度：0.5

  解析

• 7．一家金店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客店里購買黃金項鏈，售貨員先將一條黃金項鏈放在天平左盤中，質量為m₁的砝碼放在天平右盤中使天平平衡；再將這條黃金項鏈放在天平右盤中，質量為m₂的砝碼放在天平左盤中使天平平衡；那么這條項鏈的真實質量M（　?。?/h2>

  A．大于 m 1 + m 2 2

  B．小于 m 1 + m 2 2

  C．等于 m 1 + m 2 2

  D．無法確定
  組卷：38引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某企業(yè)為進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術生產某款新手機，通過市場調研發(fā)現，生產該產品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產x（千部）手機，需另外投入成本R（x）萬元，其中

  R

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x + 800 ， 0 ＜ x ＜ 50

  504 x + 10000 x - 2 - 6450 ， x ≥ 50

  ，已知每部手機的售價為5000元，且生產的手機當年全部銷售完．
  （1）求2023年該款手機的利潤y關于年產量x的函數關系式；
  （2）當年產量x為多少時，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：113引用：10難度：0.6

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• 22．教材87頁第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數y=f（x）的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x）為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數y=f（x）的圖象關于點P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x+a）-b為奇函數．
  （1）利用上述材料，求函數f（x）=x³-3x²+6x-2圖象的對稱中心；
  （2）利用函數單調性的定義，證明函數f（x）=x³-3x²+6x-2在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數．
  附立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）．
  組卷：211引用：3難度：0.6

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