2022-2023學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高一（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（40分）

• 1．復(fù)數(shù)z=1+2i的虛部是（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，直線(xiàn)l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則（　?。?/h2>

  A．k1＜k2＜k3

  B．k3＜k1＜k2

  C．k3＜k2＜k1

  D．k1＜k3＜k2
  組卷：53引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知直線(xiàn)l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，則k的值是（　?。?/h2>

  A．1或3

  B．5

  C．3或5

  D．2
  組卷：120引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，

  BC

  =

  A

  A

  1

  =

  3

  ，AC=1，則異面直線(xiàn)AC₁與CB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 6 4

  C． 3 2

  D． 2 5 5
  組卷：68引用：5難度：0.6

  解析

• 5．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）作直線(xiàn)l,若直線(xiàn)l與連接A（1，-2），B（2，1）兩點(diǎn)的線(xiàn)段總有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角α的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  C． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	D． （ 0 ， π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b²+c²=a²-bc,則角A的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  cos

  2

  α

  =

  7

  25

  ，則

  sinα

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：88引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（70分）

• 21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為正方形，O為BD的中點(diǎn)，A₁O⊥底ABCD，AA₁=2AB=4．
  （1）求證：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
  （2）求直線(xiàn)A₁B與平面BDD₁B₁所成角的正弦值．
  組卷：86引用：3難度：0.6

  解析

• 22．美化環(huán)境，建設(shè)美好家園，大家一直在行動(dòng)．現(xiàn)有一個(gè)直角三角形的綠地，∠C=90°，計(jì)劃在△MNC區(qū)域建設(shè)一個(gè)游樂(lè)場(chǎng)，其中AC=5米，BC=5

  3

  米，∠MCN=30°．
  （1）若AM=4米，求△MNC的周長(zhǎng)；
  （2）設(shè)∠ACM=θ，求游樂(lè)場(chǎng)區(qū)域△MNC面積的最小值，并求出此時(shí)θ的值．
  組卷：538引用：3難度：0.3

  解析