2022-2023學年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知離散型隨機變量ξ的概率分布列如下表，則其數(shù)學期望E（ξ）=（　?。?br />

  ξ	1	3	5
  P	0.5	m	0.2

  A．1

  B．0.6

  C．2+3m

  D．2.4
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 2．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（　　）

  A．10種

  B．20種

  C．25種

  D．32種
  組卷：1950引用：78難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D為原點建立空間直角坐標系，E為BB₁的中點，F(xiàn)為A₁D₁的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是（　?。?/h2>

  A．（1，-2，4）

  B．（-4，1，-2）

  C．（2，-2，1）

  D．（1，2，-2）
  組卷：414引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機變量X～B（6，p），Y～N（μ，σ²），且P（Y≥2）=

  1

  2

  ，E（X）=E（Y），則p=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：289引用：8難度：0.8

  解析

• 5．從甲、乙、丙、丁4名同學中選出3名同學，分別參加3個不同科目的競賽，其中甲同學必須參賽，不同的參賽方案共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．18種

  C．21種

  D．9種
  組卷：77引用：9難度：0.9

  解析

• 6．（2x+1）（1-

  1

  x

  ）⁵的展開式中的常數(shù)項是（　?。?/h2>

  A．-11

  B．-10

  C．1

  D．-9
  組卷：137引用：4難度：0.9

  解析

• 7．甲和乙兩位同學準備在體育課上進行一場乒乓球比賽，假設(shè)甲對乙每局獲勝的概率都為

  1

  3

  ，比賽采取三局兩勝制（當一方獲得兩局勝利時，該方獲勝，比賽結(jié)束），則甲獲勝的概率為（　　）

  A．5

  B． 7 27

  C． 2 9

  D． 1 9
  組卷：292引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．2022年12月6日全國各地放開對新冠疫情的管控，在強大的祖國庇護下平穩(wěn)抗疫三年的中國人民迎來了與新冠變異毒株奧密克戎的首次正面交鋒．某市為了更好的了解全體中小學生感染新冠感冒后的情況，以便及時補充醫(yī)療資源．從全市中小學生中隨機抽取了100名抗原檢測為陽性的中小學生監(jiān)測其健康狀況，100名中小學生感染奧密克戎后的疼痛指數(shù)為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：
  

  疼痛指數(shù)X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
  人數(shù)（人）	10	81	9
  名稱	無癥狀感染者	輕癥感染者	重癥感染者

  其中輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有癥狀感染者．
  （1）統(tǒng)計學中常用L=

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機抽取1名學生，記事件A：該名學生為有癥狀感染者，事件B：該名學生為重癥感染者，求似然比L的值；
  （2）若該市所有抗原檢測為陽性的中小學生的疼痛指數(shù)X近似的服從正態(tài)分布N（50，σ²），且

  P

  （

  X

  ≥

  90

  ）

  =

  1

  10

  ．若從該市眾多抗原檢測為陽性的中小學生中隨機抽取3名，設(shè)這3名學生中輕癥感染者人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學期望．
  組卷：388引用：12難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
  （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
  （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．
  組卷：13036引用：38難度：0.6

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