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2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)

發(fā)布:2024/8/30 1:0:10

一、單選題(每小題5分)

  • 1.已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則M∩N=(  )

    組卷:7325引用:90難度:0.9
  • 2.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為( ?。?/h2>

    組卷:10472引用:47難度:0.7
  • 3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則( ?。?/h2>

    組卷:3993引用:25難度:0.9
  • 4.在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則
    EB
    =( ?。?/h2>

    組卷:16826引用:153難度:0.9
  • 5.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點(-2,0)且斜率為
    2
    3
    的直線與C交于M,N兩點,則
    FM
    ?
    FN
    =( ?。?/h2>

    組卷:7964引用:16難度:0.7
  • 6.密位制是度量角的一種方法.把一周角等分為6000份,每一份叫做1密位的角.以密位作為角的度量單位,這種度量角的單位制,叫做角的密位制.在角的密位制中,采用四個數(shù)碼表示角的大小,單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線,如7密位寫成“0-07”,478密位寫成“4-78.1周角等于6000密位,記作1周角=60-00,1直角=15-00.如果一個半徑為2的扇形,它的面積為
    7
    6
    π
    ,則其圓心角用密位制表示為( ?。?/h2>

    組卷:329引用:8難度:0.7
  • 7.已知一個平放的各棱長均為 4 的三棱錐內(nèi)有一個小球,現(xiàn)從該三棱錐頂端向錐內(nèi)注水,小球慢慢上?。?dāng)注入的水的體積是該三棱錐體積的
    7
    8
    時,小球恰與該三棱錐各側(cè)面及水面相切(小球完全浮在水面上方),則小球的表面積等于( ?。?/h2>

    組卷:207引用:4難度:0.7

四、解答題

  • 21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的離心率是e,定義直線
    y
    b
    e
    為橢圓的“類準(zhǔn)線”,已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為
    y
    4
    3
    ,長軸長為8.
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)O為坐標(biāo)原點,A為橢圓C的右頂點,直線l交橢圓C于E,F(xiàn)兩不同點(點E,F(xiàn)與點A不重合),且滿足AE⊥AF,若點P滿足
    2
    OP
    =
    OE
    +
    OF
    ,求直線AP的斜率的取值范圍.

    組卷:225引用:5難度:0.3
  • 22.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-a(x-1)ex,其中a∈R.
    (1)若a≤0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)若
    0
    a
    1
    e
    ,試證明:f(x)恰有兩個零點.

    組卷:28引用:1難度:0.5
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