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2020-2021學(xué)年上海交大附中高二(上)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題(本大題共12題,1-6題每題4分,7-12題每題5分,滿(mǎn)分54分)

  • 1.
    n
    =(-1,
    3
    )是直線(xiàn)l的一個(gè)法向量,則l的傾斜角的大小為

    組卷:103引用:4難度:0.9
  • 2.計(jì)算行列式的值:
    sina
    cosa
    cosa
    -
    sina
    =

    組卷:24引用:2難度:0.9
  • 3.已知向量
    a
    ,
    b
    的夾角為60°,
    |
    a
    |
    =
    1
    |
    b
    |
    =
    2
    ,則
    |
    2
    a
    -
    b
    |
    =

    組卷:86引用:2難度:0.7
  • 4.行列式
    1
    0
    -
    1
    2
    1
    3
    -
    1
    -
    3
    1
    中-3的代數(shù)余子式的值為

    組卷:47引用:7難度:0.9
  • 5.已知直線(xiàn)(3a+2)x+(1-4a)y+8=0與(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,則a=

    組卷:211引用:10難度:0.7
  • 6.過(guò)點(diǎn)P(2020,2020)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)的一般式方程為

    組卷:124引用:1難度:0.7
  • 7.設(shè)向量
    e
    1
    ,
    e
    2
    滿(mǎn)足|
    e
    1
    |=2,|
    e
    2
    |=1且
    e
    1
    ,
    e
    2
    的夾角為
    π
    3
    ,若向量2t
    e
    1
    +7
    e
    2
    e
    1
    +t
    e
    2
    的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

    組卷:107引用:6難度:0.5

三、解答題(本大題共有5題,滿(mǎn)分76分,14’+14’+14’+16’+18’=76′)

  • 20.設(shè)集合L={l|直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=3x相交,且以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為斜率}.
    (1)是否存在直線(xiàn)l0使l0∈L,且l0過(guò)點(diǎn)(1,5),若存在,請(qǐng)寫(xiě)出l0的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
    (2)點(diǎn)P(-3,5)與集合L中的哪一條直線(xiàn)的距離最小?
    (2)設(shè)a∈(0,+∞),點(diǎn)P(-3,a)與集合L中的直線(xiàn)的距離最小值記為f(a),求f(a)的解析式.

    組卷:19引用:1難度:0.7
  • 21.(1)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(-3,4),若直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12,求直線(xiàn)l的一般式方程;
    (2)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,2)且與x軸,y軸的正半軸相交于A,B兩點(diǎn),求△ABO面積最小值及這時(shí)直線(xiàn)l的一般式方程;
    (3)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-2),且與第一象限的平分線(xiàn)y=x(x≥0),y軸(原點(diǎn)除外)分別交于A,B兩點(diǎn),直線(xiàn)l,射線(xiàn)y=x(x≥0),y軸圍成的三角形OAB的面積為12,則符合要求的直線(xiàn)共有幾條,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:178引用:2難度:0.5
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