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2023-2024學(xué)年河北省石家莊二十七中高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/20 16:0:8

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分)

  • 1.空間直角坐標(biāo)系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且滿足|PA|=|PB|,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
    ( ?。?/h2>

    組卷:111引用:3難度:0.9
  • 2.設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于A(1,1,-2)處,在力
    F
    =(2,2,2
    2
    )的作用下,該質(zhì)點(diǎn)由A位移到B(3,4,-2+
    2
    )時(shí),力
    F
    所做的功(W=
    F
    ?
    S
    )的大小為(  )

    組卷:52引用:2難度:0.7
  • 3.已知
    a
    =(2,3,1),
    b
    =(1,-2,-2),則
    a
    b
    上的投影向量為(  )

    組卷:192引用:20難度:0.8
  • 4.已知
    a
    b
    ,|
    a
    |=2,|
    b
    |=3,且3
    a
    +
    2
    b
    與λ
    a
    -
    b
    垂直,則λ等于(  )

    組卷:47引用:7難度:0.9
  • 5.
    {
    a
    ,
    b
    ,
    c
    }
    是空間的一個(gè)基底,且
    p
    =
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    ,則(x,y,z)叫
    p
    在基底
    {
    a
    b
    ,
    c
    }
    下的坐標(biāo).已知
    p
    在基底
    {
    a
    b
    ,
    c
    }
    下的坐標(biāo)為(3,2,1),則
    p
    在另一組基底
    {
    a
    -
    b
    ,
    a
    +
    b
    ,
    c
    }
    下的坐標(biāo)為(  )

    組卷:43引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,二面角α-l-β等于120°,A、B是棱l上兩點(diǎn),BD、AC分別在半平面α、β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2,則CD的長(zhǎng)等于(  )

    組卷:510引用:30難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為線段DD1的中點(diǎn),F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).直線FC1到平面AB1E的距離為( ?。?/h2>

    組卷:796引用:22難度:0.4

四、解答題(本題共6小題,共70分.要求寫出解答過程)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在陽馬P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,過棱PC的中點(diǎn)E,作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F,連接DE,DF,BD,BE.
    (1)證明:PB⊥平面DEF;
    (2)若BC=
    2
    DC,求平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大?。?/h2>

    組卷:86引用:3難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.圖①是直角梯形ABCD,AB∥CD,∠D=90°,四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為2的菱形,并且∠BCE=60°,以BE為折痕將△BCE折起,使點(diǎn)C到達(dá)C1的位置,且AC1=
    6

    (1)求證:平面BC1E⊥平面ABED;
    (2)在棱DC1上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到平面ABC1的距離為
    15
    5
    ?若存在,求出直線EP與平面ABC1所成角的正弦值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

    組卷:464引用:18難度:0.6
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