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2023-2024學(xué)年福建省福州市福清一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/1 5:0:10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2x≥3-x}，B={x|y=
2
x
-
2
}，則?_R（A∪B）=（　?。?/h2>
A．（-∞，1） B．（-∞，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）
組卷：19引用：6難度：0.8
解析
2．復(fù)數(shù)
z
=
-
2
i
-
i
（
1
-
i
）
的模為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
2
C．
3
2
D．
3
組卷：51引用：5難度：0.8
解析
3．如圖，D是AB上靠近B的四等分點(diǎn)，E是AC上靠近A的四等分點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AF
=（　?。?/h2>
A．
3
a
4
-
b
4
B．
3
a
4
+
b
4
C．
3
a
8
+
b
8
D．
3
a
8
-
b
8
組卷：161引用：3難度：0.7
解析
4．以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（　?。?br />
A．
y
=
e
|
x
|
2
x
B．
y
=
（
x
2
+
1
）
e
x
x
C．
y
=
e
x
|
2
x
|
D．
y
=
e
x
2
x
2
組卷：27引用：1難度：0.5
解析
5．“
a
≥
-
1
4
”是“方程|x|+x²=a有實(shí)數(shù)解”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：85引用：8難度：0.7
解析
6．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān)．如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓弧），再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長度為（　?。?/h2>
A．14π B．18π C．30π D．44π
組卷：277引用：9難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）在
[
0
，
5
π
12
]
上單調(diào)遞增，在
（
5
π
12
，
5
π
6
]
上單調(diào)遞減，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜
π
2
）個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則φ=（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
π
12
組卷：204引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
（1）證明：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為
3
3
，求二面角P-AC-E的余弦值．
組卷：612引用：18難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
（
m
+
1
）
x
+
1
2
m
x
2
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
m
x
2
有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₂＞ex₁，求證：
x
1
x
2
＞
2
e
-
1
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
組卷：245引用：8難度：0.3
解析

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A． y = e \| x \| 2 x	B． y = （ x 2 + 1 ） e x x
C． y = e x \| 2 x \|	D． y = e x 2 x 2

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年福建省福州市福清一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2x≥3-x}，B={x|y=2x-2}，則?R（A∪B）=（ ?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)z=-2i-i（1-i）的模為（ ?。?/h2>

3．如圖，D是AB上靠近B的四等分點(diǎn)，E是AC上靠近A的四等分點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，則AF=（ ?。?/h2>

4．以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（ ?。?br />

5．“a≥-14”是“方程|x|+x2=a有實(shí)數(shù)解”的（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．（1）證明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為33，求二面角P-AC-E的余弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-（m+1）x+12mx2．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-12mx2有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x2＞ex1，求證：x1x2＞2e-1（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2x≥3-x}，B={x|y=
2
x
-
2
}，則?_R（A∪B）=（　?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)
z
=
-
2
i
-
i
（
1
-
i
）
的模為（　?。?/h2>

3．如圖，D是AB上靠近B的四等分點(diǎn)，E是AC上靠近A的四等分點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AF
=（　?。?/h2>

4．以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（　?。?br />

5．“
a
≥
-
1
4
”是“方程|x|+x²=a有實(shí)數(shù)解”的（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
（1）證明：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為
3
3
，求二面角P-AC-E的余弦值．