《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（2）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

  2

  3

  ，且雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C．2

  D． 1 2
  組卷：41引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y²=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：4622引用：93難度：0.7

  解析

• 3．F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過F₂作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是△PF₁F₂的重心，若

  GA

  ?

  F

  1

  F

  2

  =0，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  組卷：91引用：18難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  b

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 3 2
  組卷：362引用：29難度：0.9

  解析

• 5．F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且向量

  A

  F

  1

  與

  F

  1

  F

  2

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，則△AF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．7

  B． 7 4

  C． 7 2

  D． 7 5 2
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 6．以橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 48 = 1

  B． y 2 9 - x 2 27 = 1

  C． x 2 16 - y 2 48 = 1 或 y 2 9 - x 2 27 = 1

  D．以上都不對(duì)
  組卷：213引用：14難度：0.7

  解析

• 7．若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x²+

  y

  2

  m

  =

  1

  的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5

  C． 3 2 或 5 2

  D． 3 2 或 5
  組卷：1269引用：83難度：0.9

  解析

• 8．設(shè)F₁和F₂為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F₁，F(xiàn)₂，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：484引用：40難度：0.9

  解析

• 9．雙曲線

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  k

  =

  1

  的離心率e∈（1，2），則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（-3，0）

  C．（-12，0）

  D．（-60，-12）
  組卷：96引用：20難度：0.9

  解析

• 10．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過點(diǎn)A（

  p

  2

  ，0）的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且

  MA

  =

  2

  AN

  ，過點(diǎn)M，N向直線x=-

  p

  2

  作垂線，垂足分別為P，Q，△MAP，△NAQ的面積分別為記為S₁與S₂，那么（　?。?/h2>

  A．S1：S2=2：1

  B．S1：S2=5：2

  C．S1：S2=4：1

  D．S1：S2=7：1
  組卷：57引用：4難度：0.5

  解析

二、填空題（共9小題，每小題4分，滿分32分）

• 11．過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若

  |

  AF

  |

  =

  2

  |

  FB

  |

  ，則橢圓的離心率e=

  ．
  組卷：125引用：6難度：0.5

  解析

• 12．拋物線y=ax²的準(zhǔn)線方程是y=

  1

  2

  ，則a=

  ．
  組卷：70引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共18小題，滿分0分）

• 36．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  6

  3

  ，過點(diǎn)A（O，-b）和B（a,o）的直線到原點(diǎn)的距離為

  3

  2

  ．
  （I）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）若直線y=kx+2（k≠o）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在常數(shù)k,使得以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k,若不存在，請說明理由．
  組卷：125引用：3難度：0.3

  解析

• 37．如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）求m的取值范圍；
  （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．
  組卷：607引用：40難度：0.5

  解析