2022年寧夏吳忠市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（4月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合M={x|log₃（x-2）＜0}，N={x|x≥-2}，集合M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x＜2}

  B．{x|-2≤x＜3}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|x＜3}
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i³）=3+i（i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：154引用：5難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =1的頂點(diǎn)到漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知x,y滿足約束條件

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y - 3 ≤ 0

  3 x + y - 3 ≥ 0

  ，則z=2x+y的最大值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．10

  C．8

  D．6
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知球O，過其球面上A，B，C三點(diǎn)作截面，若點(diǎn)O到該截面的距離是球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（　?。ㄗⅲ呵虻谋砻娣e公式S=4πr²）

  A． 64 3 π

  B． 8 3 π

  C． 32 3 π

  D． 16 9 π
  組卷：182引用：5難度：0.6

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• 6．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺(tái)三個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，要求每個(gè)場(chǎng)館都有人去，且這四人都在這三個(gè)場(chǎng)館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：574引用：12難度：0.7

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• 7．已知

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  +

  2

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  sinα

  ，則2sin²α-sinαcosα=（　　）

  A． 21 10

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：610引用：2難度：0.7

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三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁：

  x = 2 + 7 cosα

  y = 7 sinα

  （α為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=8cosθ，直線l的極坐標(biāo)方程為

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）若直線l與C₁，C₂在第一象限分別交于A，B兩點(diǎn)，P為C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
  組卷：357引用：12難度：0.3

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-

  a

  2

  |+|x+b+c|（a,b,c均為正實(shí)數(shù)）．
  （1）當(dāng)a=b=c=1時(shí)，求f（x）得最小值；
  （2）當(dāng)f（x）的最小值為3時(shí)，求a²+b²+c²的最小值．
  組卷：46引用：5難度：0.7

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