2023-2024學年重慶市西南大學附中高三（上）調(diào)研數(shù)學試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  y

  -

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  }

  ，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．A=B

  B．A?B

  C．B?A

  D．A∩B={x|x≥1}
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，a-2i=（b-i）i,若z=a+bi,則

  z

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2i

  D．2i
  組卷：107引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（t,-1），若

  cosα

  =

  2

  5

  5

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：82引用：8難度：0.7

  解析

• 4．現(xiàn)有一張正方形剪紙，沿只過其一個頂點的一條直線將其剪開，得到2張紙片，再從中任選一張，沿只過其一個頂點的一條直線剪開，得到3張紙片，…，以此類推，每次從紙片中任選一張，沿只過其一個頂點的一條直線剪開，若經(jīng)過10次剪紙后，得到的所有多邊形紙片的邊數(shù)總和為（　?。?/h2>

  A．33

  B．34

  C．36

  D．37
  組卷：27引用：5難度：0.5

  解析

• 5．將20個無任何區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法有（　?。?/h2>

  A．190種

  B．160種

  C．120種

  D．90種
  組卷：557引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知兩條異面直線a,b所成角為70°，若過空間內(nèi)一定點的直線l和a,b所成角均為60°，則這樣的直線l有（　　）

  A．2條

  B．3條

  C．4條

  D．5條
  組卷：38引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F關(guān)于直線x+y=m的對稱點為（2，1），O為坐標原點，點M，N在C上且滿足

  OM

  ?

  ON

  =0（M、N均不與O重合），則△MON面積的最小值為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．20
  組卷：218引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分。

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右頂點分別為A，B，橢圓E與拋物線y²=-8x的準線相切，橢圓的左焦點F到A，B兩點的距離之積為3．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過點

  T

  （

  2

  ，

  -

  3

  ）

  作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q，直線BP，BQ分別與y軸交于點M，N，則

  |

  MN

  |

  =

  4

  3

  3

  ，求直線PQ的方程．
  組卷：48引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  1

  x

  +

  e

  （

  lnx

  -

  x

  ）

  ，a∈R．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）當

  a

  ≥

  5

  2

  時，證明：f（x）+（e-1）x＞e^x-1（1-lnx）+elnx.
  組卷：140引用：6難度：0.5

  解析