如圖①,點M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點,連接AM、BM、CM.以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN.
(1)求證:△AMB≌△ENB;
(2)若AM+BM+CM的值最小,則稱點M為△ABC的費馬點.若點M為△ABC的費馬點,試求此時∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù);
(3)小翔受以上啟發(fā),得到一個作銳角三角形費馬點的簡便方法:如圖②,分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF,連接CE、BF,設交點為M,則點M即為△ABC的費馬點.試說明這種作法的依據(jù).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:2246引用:4難度:0.1
相似題
-
1.如圖,已知AD、BC相交于點O,AB=CD,AM⊥BC于點M,DN⊥BC于點N,BN=CM.
(1)求證:△ABM≌△DCN;
(2)試猜想OA與OD的大小關系,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 19:30:2組卷:857引用:8難度:0.6 -
2.如圖,AB=AC,CE∥AB,D是AC上的一點,且AD=CE.
(1)求證:△ABD≌△CAE.
(2)若∠ABD=25°,∠CBD=40°,求∠BAE的度數(shù).發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1807引用:9難度:0.5 -
3.如圖,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別是E,F(xiàn),求證:
①△ABC≌△BAD;
②CE=DF.發(fā)布:2024/12/23 20:0:2組卷:1341引用:11難度:0.5
把好題分享給你的好友吧~~