如圖，直線y=34x+a與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=34x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．點(diǎn)M（m,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點(diǎn)P，N．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O，A重合），
①當(dāng)m為何值時(shí)，線段PN有最大值，并求出PN的最大值；
②求出使△BPN為直角三角形時(shí)m的值；
（3）若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)N到直線AB的距離是h,請(qǐng)直接寫出此時(shí)由點(diǎn)O，B，N，P構(gòu)成的四邊形的面積．
?
y
=
3
4
x
+
a
y
=
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：8引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7