（1）特殊情景：如圖（1），在四邊形ABCD中，AB=AD，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=12∠BAD，連接EF，若∠BAD=∠B=∠D=90°，探究：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）類比猜想：類比特殊情景，在上述（1）條件下，把“∠BAD=∠B=∠D=90°”改成一般情況“∠B+∠D=180°，”如圖（2），小明猜想：設(shè)∠BAD=α，線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)你寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)你寫出成立時(shí)α的取值范圍．
（3）解決問題：如圖（3），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=2，計(jì)算DE的長(zhǎng)度．
1
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：469引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，AC是對(duì)角線，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形．
（2）如圖2，若?ABCD的四個(gè)內(nèi)角為90°．
①若?ABCD兩邊AD：AB=1：，求證：E、F是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)．2
②若四邊形DEBF與?ABCD的面積之比為k（0＜k＜1），請(qǐng)用含k的式子表示出?ABCD的兩邊AB與AD的比．
?發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：180引用：3難度：0.4 -
2．在?ABCD中，AB≠AD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=10，BD=16．點(diǎn)M、N在對(duì)角線BD上，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后立即返回，點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)
動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)N的速度為每秒1個(gè)單位，
①如圖1，當(dāng)0＜t＜8時(shí)，求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
②點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形AMCN可能出現(xiàn)的形狀是 ．
A．矩形 B．菱形 C．正方形
（2）若點(diǎn)N的速度為每秒2個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)，四邊形AMCN是平行四邊形？
發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．已知正方形ABCD，M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)（M與點(diǎn)B，D不重合），以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段BD上時(shí)（如圖1），線段BM與DF有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；
（3）若正方形AMEF的邊長(zhǎng)為5，DM=1，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：83引用：3難度：0.1
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