探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD．各活動(dòng)小組探索∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．已知AB∥CD，點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C．智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn)P作PQ∥AB，……．
（1）填空：過點(diǎn)P作PQ∥AB．
∴∠APQ=∠A，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD（ 平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行），
∴∠CPQ=∠C，
∴∠APO+∠CPQ=∠A+∠C，
即∠APC=∠A+∠C．
（2）在圖2中，猜測∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．
（3）善思小組提出：
①如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為 α+β-γ=180°α+β-γ=180°.（直接填空）
②如圖4，AB∥CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP．則∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 ∠AFC=12∠APC∠AFC=12∠APC．（直接填空）
1
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【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】平行于同一直線的兩直線平行；α+β-γ=180°；∠AFC=∠APC
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/12/1 2:0:2組卷：1676引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：875引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：871引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：925引用：10難度：0.7
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