如果函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，那么稱x0是函數(shù)f（x）的“階梯點(diǎn)”．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=1x+1是否有“階梯點(diǎn)”，并說明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）=3x+x2有唯一“階梯點(diǎn)”；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lgax2+1在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有“階梯點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
f
（
x
）
=
1
x
+
1
f
（
x
）
=
lg
a
x
2
+
1
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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