2022-2023學(xué)年四川大學(xué)附中高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．命題“?x∈R，-1＜x³≤4”的否定形式是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，-1＜x3≤4	B．?x∈R，x3≤-1或x3＞4
  C．?x?R，-1＜x3≤4	D．?x∈R，x3≤-1或x3＞4
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|

  5

  -

  x

  x

  ＞

  0

  且x∈Z}，則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14

  B．15

  C．30

  D．31
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知一個(gè)扇形的面積為4，當(dāng)該扇形周長(zhǎng)最小時(shí)，圓心角為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：13引用：1難度：0.6

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=e^|x+1|-2（x+1）⁴在區(qū)間（-3，1）上的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若2^a+log₂a=4^b+2log₄b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞2b

  B．a(chǎn)＜2b

  C．a(chǎn)＞b2

  D．a(chǎn)＜b2
  組卷：8321引用：13難度：0.7

  解析

• 6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=-f（x），對(duì)?x₁，x₂∈[0，4]，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0，則有（　?。?/h2>

  A．f（1921）=f（2021）＜f（1978）

  B．f（1921）＜f（1978）＜f（2021）

  C．f（1921）＜f（2021）＜f（1978）

  D．f（2021）＜f（1978）＜f（1921）
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)0＜b＜1+a,若關(guān)于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)，則（　?。?/h2>

  A．-1＜a＜0

  B．0＜a＜1

  C．1＜a＜3

  D．3＜a＜6
  組卷：1034引用：18難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如果函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，那么稱x₀是函數(shù)f（x）的“階梯點(diǎn)”．
  （1）試判斷函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  是否有“階梯點(diǎn)”，并說明理由；
  （2）證明：函數(shù)f（x）=3^x+x²有唯一“階梯點(diǎn)”；
  （3）設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  x

  2

  +

  1

  在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有“階梯點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：27引用：3難度：0.4

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=

  b

  2

  x

  -

  t

  +

  1

  b

  x

  （b＞0，b≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）是否存在正數(shù)m（m≠1），使函數(shù)g（x）=log_m[b^2x+b^-2x-mf（x）]在[1，log₂3]上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：81引用：1難度：0.5

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