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【感知】如圖1,已知四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,求證:A、B、C、D四點在同一個圓上.聰明的李明同學(xué)在小卡片上給出了正確的解法:
證明:連接BD,取BD的中點O,連結(jié)OA、OC,
∵∠A=∠C=90°,O是BD的中點,
∴OB=OD=
1
2
BD,OA=
1
2
BD=OC,
∴OB=OD=OA=OC,
即A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心的同一個圓上.
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【拓展】如圖,在正方形ABCD中,AB=8,點F是AD中點,點E是邊AB上一點,F(xiàn)P⊥CE于點P.(注:下述證明過程中可直接使用李明的結(jié)論)
(1)如圖2,當(dāng)點P在線段BD上時,證明:PF=PC;
(2)如圖3,過點P分別作AB、BC的垂線,垂足分別為N、M,求MN的最小值.
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【考點】四邊形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/23 12:26:7組卷:115引用:1難度:0.2
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點E,連接OE交AD于點F.下列4個判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
    2
    AF;④若點G是線段OF的中點,則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是
    .(填序號)

    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3
  • 2.如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
    (1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
    (2)如圖,延長BP交直線DQ于點E.
    ①如圖b,求證:BE⊥DQ;
    ②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1
  • 3.四邊形ABCD是矩形,點E是射線BC上一點,連接AC,DE.
    (1)如圖1,點E在邊BC的延長線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
    (2)如圖2,點E在邊BC的延長線上,BE=AC,若M是DE的中點,連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
    (3)如圖3,點E在邊BC上,射線AE交射線DC于點F,∠AED=2∠AEB,AF=4
    5
    ,AB=4,則CE=
    .(直接寫出結(jié)果)
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    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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