根據以下素材，探索完成任務．
| 如何擬定計時器的計時方案？ | ||||||||||||||
| 問題背景 | “漏刻”是我國古代的一種計時工具（如圖1）， 它是中國古代人民對函數思想的創(chuàng)造性應用． |
|
||||||||||||
| 素材1 | 為了提高計時的準確度，需穩(wěn)定“漏水壺” 的水位．如圖2，若打開出水口B，水位就 穩(wěn)定在BC位置，隨著“受水壺”內的水 逐漸增加，讀出“受水壺”的刻度，就可以確定時間． 小明想根據“漏刻”的原理制作一個簡易計時器． |
|||||||||||||
| 素材2 | 實驗發(fā)現(xiàn)，當打開不同的出水口時，水位 可以穩(wěn)定在相應的高度，從而調節(jié)計時時 長T（即“受水壺”到達最高位200mm的 總時間）．右表是記錄“漏水壺”水位高度 h（mm）與“受水壺”每分鐘上升高度x（mm） 的部分數據，已知h關于x的函數表達式 為：h=ax2+c. |
|
||||||||||||
| 問題解決 | ||||||||||||||
| 任務1 | 確定函數關系 | 求h關于x的函數表達式． | ||||||||||||
| 任務2 | 探索計時時長 | “漏水壺”水位定在98mm時，求計時器的計時時長T． | ||||||||||||
| 任務3 | 擬定計時方案 | 小明想要設計出“漏水壺”水位高度和計時時長都是 整數的計時器，且“漏水壺”水位需滿足 112.5mm～220.5mm（含112.5mm,220.5mm）． 請求出所有符合要求的方案． |
||||||||||||
【考點】二次函數的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：952引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線的一部分．經測量拱橋的跨度AB為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米．
（1）在邊長為1的正方形網格中建立適當的平面直角坐標系，根據已知數據描出點A，B，C，并用平滑曲線連接；
（2）結合（1）中所畫圖象，求出該拋物線的表達式；
（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，頂棚到水面的高度為2.8米．當游船從拱橋正下方通過時，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應大于0.5米，請判斷該游船能否安全通過此拱橋．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：705引用：8難度：0.5 -
2．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：311難度：0.4 -
3．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：
根據上述數據，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：535引用：6難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~