已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A（-2，0），一條漸近線方程為y=32x．
（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)雙曲線E的右頂點(diǎn)為B，P為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB交雙曲線于M，N兩點(diǎn)（異于A，B），記直線MN與x軸的交點(diǎn)為Q．
①求證：Q為定點(diǎn)；
②直線MN交直線x=-1于點(diǎn)D，記QD=λQM，QD=μQN．求證：λ+μ為定值．
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
y
=
3
2
x
QD
=
λ
QM
，
QD
=
μ
QN
【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/11 8:0:2組卷：74引用：1難度：0.5
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1．雙曲線Γ：
的一條漸近線與圓：x2+y2=16交于第一象限的一點(diǎn)M，記雙曲線Γ的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，則x24-y212=1的值為（ ）MA?MF發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：65引用：4難度：0.7 -
2．F1、F2是雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線E右支上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足∠F1MN=∠F2MN=60°，若E：x2a2-y2b2=1（a,b＞0），則雙曲線E的離心率為（ ?。?/h2>3MF1+5MF2=λMN（λ∈R）發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：248引用：4難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線C上有兩點(diǎn)A，B滿足C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），且OA+OB=0，若四邊形F1AF2B的周長l與面積S滿足∠F1AF2=2π3，則雙曲線C的離心率為（ ）3l2=80S發(fā)布：2024/12/10 1:0:1組卷：173引用：5難度：0.5
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