【我們畫不出一個(gè)完美的圓，但完美的圓是存在的，雖不能至，心向往之——羅翔】已知四邊形ABCD是半徑為2⊙O的內(nèi)接四邊形，弦AB的長度是2，點(diǎn)P是劣弧?AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）填空：∠AOB的度數(shù)是 90°90°，并判斷平行四邊形ABCD是否會(huì)是正方形 是是（填“是”或“不是”）；
（2）如圖1，若點(diǎn)E是弦BP的中點(diǎn)，連接OE，OP，當(dāng)點(diǎn)P沿著劣弧?AB從點(diǎn)A開始，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求△OPE的外心K所經(jīng)過的路徑的長度；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是劣弧?AD另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并始終滿足∠PCQ=12∠AOB，CP、CQ分別交弦AB，AD于點(diǎn)M、N，連接MN記△CDN的面積為S1，△CBM的面積為S2，△CMN的面積為S．
①直接寫出S1，S2，S之間的數(shù)量關(guān)系；（不必進(jìn)行證明）
②令DN=a,BM=b,若滿足2S21+S1S-2S22=0，求a,b的值．
2
?
AB
?
AB
?
AD
∠
PCQ
=
1
2
∠
AOB
2
S
2
1
+
S
1
S
-
2
S
2
2
=
0
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】90°；是
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 8:0:9組卷：303引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：639引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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